Berechnen Sie den Median sowie das untere und obere Quartil der Füllmenge.

Question

Aufgabe:

Ein Getränk wird in Flaschen abgefüllt. Die Füllmenge ist normal verteilt mit einem Mittelwert von 0,35 Liter bei einer Standardabweichung von 0,02 Liter.

a) Berechnen Sie den Median sowie das untere und obere Quartil der Füllmenge.

b) Angenommen, eine Zufallsgröße ist normalverteilt mit den beiden Quartilen q₁= 20 und q₃= 50. Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung der zugehörigen Normalverteilung.

Problem/Ansatz:

Ich hab schonmal n und p aus den gegebenen Informationen ermittelt aber weiß nicht mehr weiter… Wie kommt man jetzt zum Median und dem Intervall??

Answer 1

a) Berechnen Sie den Median sowie das untere und obere Quartil der Füllmenge.

Löse die Gleichung

        \(\Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right) = q\)

für

• \(q = 0,25\) um das untere Quartil zu berechnen,
  
• \(q = 0,5\) um den Median zu berechnen,
• \(q = 0,75\) um das obere Quartil zu berechnen.

b) Angenommen, eine Zufallsgröße ist normalverteilt mit den beiden Quartilen q₁= 20 und q₃= 50. Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung der zugehörigen Normalverteilung.

Mittelwert ist

        \(\mu = \frac{q_1+q_3}{2}\).

Standardabweichung bekommst du indem du die Gleichung

        \(\Phi\left(\frac{q_1-\mu}{\sigma}\right) = 0,25\)

löst.

Ich hab schonmal n und p aus den gegebenen Informationen ermittelt

Die Zufallsgröße ist normalverteilt. Da gibt's kein \(n\) und kein \(p\).