Obere und untere Grenze von √(x^2-2x+1) +x-1=0

Question

Ich soll von Obere und untere Grenze von √(x^2-2x+1) +x-1=0  zunächst die Lösungsmenge und dann die obere und untere Grenze bestimmen. Mein erster Gedanke war nun, die Nullstellen zu berechnen. Das habe ich gemacht und ich erhalte nur eine Nullstelle mit x=1. Wäre dann meine obere und untere Grenze auch 1 oder wie muss ich das verstehen? Die Funktion ist ja nach oben geöffnet, und wenn sie dann nur eine Nullstelle hat, ist sie doch eigentlich bis nach oben unbegrenzt. Ich verstehe nicht genau, was ich nun machen muss.

Comments

was ist denn 

Obere und untere Grenze von einer Gleichung ???

Habe ich noch nie gehört.

Answer 1

Jedenfalls hilfreich ist vielleicht die Erkenntnis

√(x² -2x +1 ) =  √((   x-1)² ) =  | x-1 | 

Answer 2

Zahlen oberhalb 1 können nicht zur Lösungsmenge gehören. Dann käme auf der linken Seite etwas Positives heraus und nicht 0. Für Zahlen von 1 an abwärts ist die Aussageform allgemeingültig.

Answer 3

√(x² - 2x - 1) + x-1 = 0

⇔ √[(x-1)²] = - x + 1

⇔ |x - 1| = - (x -1)

⇔ x - 1 ≤  0

⇔  x ≤ 1

Gruß Wolfgang