Ist diese Relation symmetrisch, asymmetrisch oder antisymmetrisch?

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die folgende Relation auf M:

$$\mathbb{R}=\{(a,b) | (a,b) \in A \times A \vee (a,b) \in B \times B \vee (a,b) \in C \times C\} \subseteq MxM$$

Dabei ist $$M=\{x \in \mathbb{N}| 0 \leq x \leq 10\}$$

A={1,4,7,10}

B={2,5,8}

C={3,6,8,9}

Ist diese Relation symmetrisch, asymmetrisch oder antisymmetrisch?

Ist diese Relation transitiv oder reflexiv?

Handelt es sich um eine Äquivalenzrelation oder um eine Ordnungsrelation oder um nichts?

Problem/Ansatz:

Symmetrisch da (a,b) = (b,a)

reflexiv da (a,a) = (a,a)

Transitiv (a,b) und (b,c)= (a,c)

Geht das so?

Comments

Was ist C?

---

Ahja C ={3,6,8,9}

---

Hallo

du kannst das nicht einfach so hinschreiben, ohne es zu zeigen, also begründe deine Aussagen

lul

Answer 1

Die Relation ist symmetrisch, reflexiv, nicht transitiv, nicht asymmetrisch und nicht antisymmetrisch.

Symmetrie: Sei (a,b) ∈ ℝ. Begründe warum (b,a) ∈ ℝ ist.

Reflexivität: Sei a ∈ M. Begründe warum (a,a) ∈ ℝ ist.

Transitivität: Gib ein (a,b) ∈ ℝ und ein (b,c) ∈ ℝ an, so dass (a,c) ∉ ℝ ist.

Asymmetrie: Gib ein (a,b) ∈ ℝ an, so dass (b,a) ∈ ℝ ist.

Antisymmetrie: Gib ein (a,b) ∈ ℝ mit a≠b an, so dass (b,a) ∈ ℝ ist.

Symmetrisch da (a,b) = (b,a)

(a,b) = (b,a) gilt nur dann, wenn a=b ist.

Es ist (1,4) ∈ ℝ, aber 1≠4, also (1,4) ≠ (4,1).

Das hat auch nichts mit Symmetrie zu tun. Symmetrie bedeutet:

        Für jedes \(a\) und für jedes \(b\) aus der
        Grundmenge gilt: wenn \((a,b)\) in der Relation
        ist, dann ist \((b,a)\) in der Relation.

reflexiv da (a,a) = (a,a)

(a,a) = (a,a) gilt für jedes a.

Das hat auch nichts mit Reflexivität zu tun. Symmetrie bedeutet:

        Für jedes \(a\) aus der Grundmenge gilt:
        \((a,a)\) ist in der Relation.

Transitiv (a,b) und (b,c)= (a,c)

Was steht auf der linken Seite der Gleichung?