Explizite Darstellung bestimmen

Question

Aufgabe:

Rekursive Darstellung einer Folge explizit darstellen

Problem/Ansatz:

hi!

geg.: a₁= 0,5          a_n+1= -2•a_n

Ich komme irgendwie gar nicht auf die explizite Darstellung:/

Würde es sehr wertschätzen wenn jemand mir helfen könnte.

Danke! :)

Comments

Rechne mal ein paar Folgenglieder aus, dann siehst Du schon....

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Wenn an+1=-2*an gilt, dann auch dass an=-2*an-1 ist usw. Setzt du das nacheinander ein, erhältst du an+1=-2*-2*.....*-2a1

jetzt musst du noch überlegen wie oft du die - 2 potenzierst und hast deine explizite Folge :)

Answer 1

\(\begin{aligned} a_{2} & =-2\cdot a_{1}\\ a_{3} & =-2\cdot a_{2}\\ & =-2\cdot\left(-2\right)\cdot a_{1}\\ a_{4} & =-2\cdot a_{3}\\ & =-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\cdot a_{1}\\ a_{5} & =-2\cdot a_{4}\\ & =-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-2\right)\cdot a_{1} \end{aligned}\)

Fällt dir etwas auf?

Comments

Dankeee!! Hatte die folgenglieder schon ausgerechnet gehabt aber irgendwie stand ich aufm Schlauch

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Wenn du eine Zahl suchst, dann ist es sinnvoll, möglichst früh alles auszurechnen, was ausgerechnet werden kann. In der Gleichung

        3 + 5x - 7 = 2x + 8 - 3x

würde ich zuerst ein mal 3-7 zu -4 ausrechnen und 2x-3x zu -x ausrechnen.

Wenn du eine Regel suchst, dann ist es manchmal sinnvoll, nicht auszurechnen, sondern Unausgerechnetes einfach stehen zu lassen. Durch Ausrechnen gehen Informationen verloren.

Answer 2

0,5, -1, 2, -4, 8, -16 ....

an= (-1)^(n+1)* 2^(n-2)