Welche der Aufgaben sind Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen?

Question

Aufgabe:

Welche der Aufgaben sind Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen?

1.Zu bestimmen ist die Ausgleichsgerade y = m*x + n für die drei Wertpaare (x_1,y_1) , (x_2,y_2) und (x_3,y_3) eines Messvorganges, wobei die Werte x_k paarweise verschieden sind (k=1,2,3)

2. Welche Punkte der Kurve, die durch die Gleichung x^2 + y^2 + xy = = 1 gegeben ist, haben vom Koordinatenursprung den kleinsten Abstand?

3. Gesucht ist der Punkt mit der kleinsten z- Koordinate, welcher auf der Kurve K liegt. Die Kurve K entsteht, wenn das elliptische Paraboloid z= x^2 + 4y^2 mit der Ebene 4x - 8y - z = 24 geschnitten wird.
Problem/Ansatz:

1. ist keins weil es sich um ein lineares Regressionsproblem handelt

2 und 3 hingegen sollten es sein

Answer 1

1. ist keins weil es sich um ein lineares Regressionsproblem handelt
2 und 3 hingegen sollten es sein

Das ist so völlig richtig.

Bei 2 geht es um einen Punkt mit dem kleinsten Abstand. Der Abstand soll also extrem klein werden.

Bei 3 geht es um einen Punkt mit der kleinsten z-Koordinate. Die z-Koordinate soll also extrem klein werden.