Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Gerät 4 Stunden in Betrieb?

Question

Aufgabe:

Die Zufallsvariable X bezeichne die Anzahl der Stunden, die ein Fernsehgerät an einem willkürlich ausgewählten Tag in einer Familie in Betrieb ist. Für die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsvariable gelte folgende Tabelle

x             0     1     2     3    4  >=5

P(X=x)    0.2  0.25 0.3 0.1       0

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Gerät 4 Stunden in Betrieb?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird i) höchstens ii) mindestens iii) genau 3 Stunden ferngesehen?

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mehr als 1 Stunde aber höchstens 2 Stunden ferngesehen?

d) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 2 Stunden ferngesehen wird unter der Voraussetzung dass überhaupt ferngesehen wird?

Problem/Ansatz:

a) 1- 0.2-0.25-0.3-0.1= 0.15

b) i) P(X <=3) =P(X=0)+ P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= 0.2+0.25+0.3+0.1= 0.85

ii) P(X >=3)= P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)= 0.1+ 0.15+0=0.25

iii) P(X=3) = 0.1

c) P(1<=X <=3)= P(X=3) - P(X=0)

d) kein Ansatz

Stimmen meine Ansätze? Und was ist mit der d)?

Comments

Eigentlich steht und fällt alles mit der Interpretation der Tabelle.

Wo findet man die Leute die eine Stunde und 15 Minuten fern gesehen haben? Oder haben die Leute eben nur genau eine oder genau 2 Stunden ferngesehen und nichts dazwischen? Bedeutet 0 alles unter einer Stunde?

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Ich denke die Leute haben genau eine oder zwei Stunden fern gesehen und 0 bedeutet alles unter 1 Stunde würde ich sagen

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Wenn dann sollte man alle Stunden als genau interpretieren. Also 0 Stunden oder 1 Stunde.

Die Frage ist was macht man mit Fragen wie

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mehr als 1 Stunde aber höchstens 2 Stunden ferngesehen?

Das würde man dann ja als genau 2 Stunden interpretieren und nur die Wahrscheinlichkeit bei 2 Ablesen.

Wenn man alle Zahlen < 5 als mind. n Stunden aber weniger als n - 1 Stunden Interpretiert hat man aber Probleme mit Aufgaben wo genau steht. Das wäre dann entsprechend 0.

Je nachdem wie man die Tabelle interpretiert, machen einige Fragen meiner Meinung nach keinen Sinn.

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gelöschttttttttttttttttttttttttttt

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Die Tabelle ist unleserlich. Eine Wahrscheinlichkeit fehlt. Steht unterhalb von 4 gar nichts und man muss dort 0,15 einsetzen?

Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der Aufgabe steht?

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Unter der 4 steht gar nichts, das muss man berechnen das ist Aufgabe a)

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P(X=4): 0.2 -0.25- 0.3- 0.1 -x -0 = 1

x= 0,15

Das hast du schon ermittelt.

Answer 1

Wenn man alles als genau Interpretiert

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Gerät 4 Stunden in Betrieb?

0.15

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird

i) höchstens

0.2 + 0.25 + 0.3 + 0.1 = 0.85

ii) mindestens

0.1 + 0.15 = 0.25

iii) genau 3 Stunden ferngesehen?

0.1

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mehr als 1 Stunde aber höchstens 2 Stunden ferngesehen?

0.3

d) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 2 Stunden ferngesehen wird unter der Voraussetzung dass überhaupt ferngesehen wird?

0.3 / (0.25 + 0.3 + 0.1 + 0.15) = 0.375

Answer 2

d) \(\frac{P(X=2\wedge X\neq 0)}{P(X\neq 0)}\)