Volumen eines Quaders

Question

Also es geht um eine Aufgabe, bei der man sich ein DIN A4 Blatt zur Hilfe nehmen soll.

Bei dem ersten Bild ist die Höhe 30cm und Breite und Länge jeweils x cm.

Bei dem zweiten ist die Höhe 21cm und Breite und Länge jeweils y cm.

Dann noch einmal Höhe 30cm, Breite 7cm und Länge a cm.

Und einmal Höhe 30cm, Breite 7cm und Länge b cm.

Für mich wäre zum Beispiel beim Ersten rein logisch betrachtet x=21 / 4 somit dann 5,25 cm

Beim zweiten dann y=30 / 4 somit dann 7,5 cm

Wenn ich dann aber das Volumen ausrechnen möchte, kommen unterschiedliche Werte raus?

5,25 * 5,25 * 30 = 826,875

7,5 * 7,5 * 21 = 1181,25

Laut der Aufgabe sollten aber alle vier das gleiche Volumen haben?

Comments

 

könntest Du die Bilder eventuell hier in einem Kommentar posten?

Momentan komme ich so nicht weiter:

V = 30 * x² = 21 * y² = 30 * 7 * a = 30 * 7 * b

 

Besten Gruß

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Habe gerade auch einen Fehler in meinem Text gefunden, die dem vierten Beispiel ist die Höhe 21 cm, nicht 30. Anbei gleich noch die Zeichnung. Dies sollen optisch DIN A4 Blätter darstellen.

Answer 1

 

damit kann man halbwegs etwas anfangen :-)

 

Meine Überlegung war folgende, aber sie ist falsch - SIEHE EDIT weiter unten:

 

Quader 1 und Quader 3:

I. 30 * x² = 30 * a * 7 => x² = a * 7

Quader 2 und Quader 4:

II. 21 * y² = 21 * b * 7 => y² = b * 7

Da sie alle die gleiche Größe haben sollen (Quader 3 und Quader 4):

30 * a * 7 = 21 * b * 7

III. 10a = 7b

 

Jetzt kommt man nur weiter, wenn man für DIN A4 30cm * 21cm annimmt (Wikipedia sagt stattdessen: 297mm * 210mm) - deshalb das "halbwegs" oben:

Quader 1: 30cm * 10,5cm * 10,5cm {10,5 = 21/2} = 3307,50cm³

Daraus folgt aus I. 

Quader 3: 30cm * 15,75cm * 7cm = 3307,50cm³

Aus III. folgt

Quader 4: 21cm * 22,5cm * 7cm = 3307,50cm³

Und schließlich aus II.

Quader 2 hat ca. - und deshalb das "halbwegs" oben - das Volumen 21cm * 12,5499cm * 12,5499cm ≈ 3307,50cm³

 

EDIT:

Ich habe mal wieder viel zu kompliziert gerechnet :-(

Wenn man von einem DIN A4 Format von 30cm * 21cm ausgeht, kommt man zu folgendem:

Quader 1: 30cm * 21/2cm * 21/2cm = 3307,50cm³

Quader 2: 21cm * 30/2cm * 30/2cm = 4725cm³

Quader 3: 30cm * 7cm * (21-7)cm = 2940cm³

Quader 4: 21cm * 7cm * (30-7)cm = 3381cm³

 

Damit habe ich auch verschiedene Volumina, aber die Behauptung, dass man ein DIN A4 Blatt verschieden falten kann und damit 4 verschiedene Quader mit gleichem Volumen erhält, ist offensichtlich nicht richtig:

Vergleicht man zum Beispiel Quader 1 mit Quader 3, so ist klar, dass Quader 1 mit einer quadratischen Grundfläche ein größeres Volumen haben muss als Quader 3, weil ein Quadrat mit einem bestimmten Umfang immer einen Flächeninhalt größer hat als ein beliebiges Rechteck mit gleichem Umfang, welches kein Quadrat ist!!

 

Besten Gruß

Comments

Meine ursprüngliche Rechnung war falsch, ich habe sie in einem Edit korrigiert!!