Gestreckte Länge berechnen ohne die Dicke des Werkstücks zu kennen.

Question

Aufgabe:

Gestreckte Länge berechnen, ohne die Dicke des Werkstücks zu kennen.(neutrale Faser)

Problem: Hallo, ich bin hier auf ein Problem bei einer Aufgabe gestoßen. ich weiß nicht, wie ich hier die gestreckte Länge ausrechnen kann. Eine detaillierte Erklärung wäre sehr nett, danke.

Comments

Antwort gelöscht.

War ein Denkfehler meinerseits.

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Man könnte zunächst fragen, bei welcher Materialdicke sind die Längen auf beiden Seiten des Werkstücks gleich lang.

Solange der Biegewinkel rechts ungleich des Biegewinkel links ist, natürlich bei Materialdicke=0. Da braucht man nichts rechnen.

Aber wie kommst Du zu dieser Annahme?

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War ein Denkfehler meinerseits. Ich ziehe meine Antwort zurück.

Answer 1

Hallo,

es ergibt Sinn den Innkreisradius zu nehmen

die Länge setzt sich dann aus drei Teilstücken zusammen

einm Dreiviertelkreis   + einem Viertelkreis + einem Teilstück mit 60

Umfang : 2π *r     erster Radius ist 40 , zweiter Radius ist 20

Länge (gesamt) : \( \frac{3}{4} \)  *2*π*40 +\( \frac{1}{4} \) *2*π*20+  60

                           60*π   +10*π + 60  = 279,911

Comments

Ist das die länge der neutralen Faser sry sollte ich erwähnen

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Warum rechnet man 2*π*r ? Muss man nicht π*DM rechnen?

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erster Radius ist 40

40 plus die Hälfte der Dicke \(d\) des Werkstücks. Und \(d\) ist nicht bekannt!

zweiter Radius ist 20

\(\dots + d/2\)

Die Länge \(l_n\) der neutralen Faser wäre$$l_n = 60 + \frac{1}{4}\left(20 +\frac{d}{2}\right)\cdot 2\pi + \frac{3}{4}\left(40 + \frac{d}{2}\right)\cdot 2\pi \\ \phantom{l_n}=60+(70+d)\pi$$

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Warum rechnet man 2*π*r ? Muss man nicht π*DM rechnen?

das ist dasselbe, wegen 2r=DM

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Also gibt es keine möglichkeit die dicke herauszufinden? unser Lehrer sagte wir sollen die dicke herausfinden.

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Und muss man mit dem Radius rechnen oder kann man auch mit dem Durchmesser rechnen?

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Nein, ohne weitere Maßangabe kann man die Dicke des Werkstücks nicht herausfinden. Falls die Zeichnung exakt ist, könnte man die Dicke aus Messungen (oder Abzählen von Karos) in der Zeichnung berechnen.

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unser Lehrer sagte wir sollen die dicke herausfinden.

Das wäre möglich, wenn die Länge \(l_n\) der neutralen Faser in der Aufgabenstellung gegeben ist. Ist sie das?

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Nein er sagte nur man solle sich rechts den Kreis gut anschauen und wenn man in Geometrie gut aufgepasst bekommt man auch die dicke heraus.

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Und muss man mit dem Radius rechnen oder kann man auch mit dem Durchmesser rechnen?

das ist völlig wurscht, da \(D=2r\) ist. Mit Durchmesser rechnen ist aber in diesem konkretem Fall einfacher. Das wir mit \(2\pi r\) rechnen, statt mit \(\pi D\) ist so'n Mathematikerding ;-)

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Nein er sagte nur man solle sich rechts den Kreis gut anschauen und wenn man in Geometrie gut aufgepasst bekommt man auch die dicke heraus.

so rein optisch, ist das Werkstück halb so dick wie der Durchmesser von dem 40'er Kreis - also \(d=20\). Aber mit "in Geometrie aufpassen" hat das wohl nichts zu tun ...

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Ja genau dachten wir auch im Unterricht aber er sagte wir sollen es beweisen.

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... aber er sagte wir sollen es beweisen.

Dann fertige zwei Zeichnungen an. Eine mit einer Dicke von \(d=40\) und eine mit \(d=10\). Und trage die Bemaßungen genauso ein wie oben.

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Wie kommst du auf 40 und 10?

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Wie kommst du auf 40 und 10?

beide ungleich 20 ;-) Nur um zu zeigen, dass man die Zeichnung mit unterschiedlichen Dicken realisieren kann.

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Noch einmal: einfach die Zeichnung genau betrachten. Die ist auf kariertem Papier gezeichnet, also kann man den Maßstab der Zeichnung herausfinden und daraus die gesuchte Dicke bestimmen.

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= 60 (70+ d)π

Wie kommt man auf die 70?

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= 60 (70+ d)π
Wie kommt man auf die 70?

So wie's da steht:$$l_n = 60 + \underbrace{{\color{red}\frac{1}{4}}\left({\color{red}40} +d\right)\cdot \pi }_{\text{Viertelbogen rechts}}+ \underbrace{{\color{red}\frac{3}{4}}\left({\color{red}80} + d\right)\cdot \pi}_{\text{3-Viertelbogen links}} \\ \phantom{l_n}=60+\left({\color{red}\frac{40}{4} + \frac{3\cdot 80}{4}}+d\right)\pi \\ \phantom{l_n} = 60+\left({\color{red}\underbrace{10 + 3\cdot 20}_{=70}}+d\right)\pi$$

Zum Thema "Zeige dass die Dicke nicht fest steht" klicke bitte auf diesen Link

https://www.desmos.com/geometry-beta/bqrywi3grz

Den Punkt \(X\) in der Mitte kann man horizontal verschieben und damit die Dicke des Werkstücks variieren ohne die vorgegebenen Maße zu verändern. Und natürlich ändert sich damit auch die Länge der 'neutralen Faser'.

Der Abstand der beiden Mittelpunkte der Bögen ist nicht vorgegeben - oder?