Question

Warum ist y^-1 = 1/y ?

Aufgabe lautet :

y^5 * y^-6

Mein Ergebnis ist y^-1 aber die Lösung nennt weiter 1/y

Kann mir das jmd. erklären?

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Ergänzung:

Wenn 1/y = y^-1 ist

Dann ist 1/y^-2 = y^2 ?

Sind das quasi kehrwerte für Potenzen?

Answer 1

Gib mal in deinen Taschenrechner 2^{-1} ein. Vielleicht wirst du erstaunt sein, aber das sind tatsächlich 1/2.

Ich schreibe mal Potenzen von 2 auf.

23	22	21	20	2-1	2-2	2-3
8	4	2	1	1/2	1/4	1/8

Vielleicht stellst du fest, dass sich der Exponent immer um 1 verringert und vermutlich stellst du ebenso fest, dass sich der Wert der Potenz immer halbiert.

Vermutlich kennst du auch die Potenzgesetze

1/2 = 2/4 = 2^1/2^2 = 2^{1 - 2} = 2^{- 1}

Answer 2

1/a^b = a^-b

1/y = 1/y^1 = y^-1

Answer 3

Für \(y\neq 0\) gilt

\(1=y^0=y^{1+(-1)}=y^1\cdot y^{-1}=y\cdot y^{-1}\).

Division durch \(y\) liefert

\(1/y=y^{-1}\)

Comments

Interessant, dass deine Antwort die einzige ist, die das "Warum" wirklich beantwortet.

Ich erinnere mich, vor einigen Jahren eine ähnliche Frage gestellt zu haben (siehe hier) und keiner auf meine Frage, warum das gilt, eingegangen ist.

Answer 4

Merkregel: Wenn eine Potenz den Bruchstrich überspringt, ändert sich das Vorzeichen ihres Exponenten.