Ist es ein Quadrat oder nicht?

Question

Aufgabe: ich soll die Aussagen beweisen bzw. Widerlegen.

Text erkannt:

b) Stimmen die Behauptungen Beweise oder Wriderlige.
i) Lin Viered, in dem jeder Minkel \( 90^{\circ} \) betrögt, ist ein Quadrat.
Widerlegt durch:
\( \rightarrow \) jeder Winluel 90\%, ist jedoch ein Rechleck.
ii) tin Vierede, in dem alle Soten gleich lang sind, ist ein Quadrat.
Widerlegt durch
\( \rightarrow \) jede Seite gleich lang, ist aber eine Raule.
iii) Ein Vierecle, in dem arei Winkel \( 90^{\circ} \) groß sind und zue benachbarte Saiten gleich land sind, istain Quadrat.

Problem/Ansatz:

Ich kann alle widerlegen, deswegen muss ich hier was falsch verstanden haben und ich wäre froh, wenn mir jemand dabei helfen könnte.

Answer 1

i) falsch. Hast du richtig gemalt. Es kann auch ein Rechteck mit paarweise verschieden langen Seiten sein.

ii) falsch. Deine Skizze ist allerdings verkehrt. Zeichne eine Raute wo eben ein Winkel nicht 90 Grad ist.

iii) richtig. Nach der Innenwinkelsumme im Viereck sind alle Winkel 90 Grad, damit ist es ein Re chteck und wenn zwei benachbarte Seiten gleich lang sind, dann sind alle Seiten gleich lang.

Comments

Wenn ich nun schreibe:

Wir wissen, dass drei Winkel 90 grad betragen, wissen wir automatisch, dass der vierte auch 90 grad beträgt (Innenwinkelsumme Viereck).

Damit muss es sich um ein Rechteck oder Quadrat handeln und da die benachbarten Seiten gleich lang sind, muss es sich um ein Quadrat handeln.

Ist das dann ein Beweis?

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Ist das dann ein Beweis?

Ja. Wenn jeder Winkel 90 Grad ist ist das Viereck ein Rechteck. Bei einem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang.

Wenn dann noch zwei aneinanderliegende Seiten gleich lang sind, dann sind alle Seiten gleich lang.

Kannst du das nachvollziehen?

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Ja, es schien mir als Beweis einfach zu simpel. Vielen Dank

Answer 2

zu i) jedes Quadrat ist ein Rechteck. Die Aussage "ABCD ist ein Rechteck" widerlegt deshalb nicht die Bahauptung "ABCD ist ein Quadrat".

Was du unter ii) gezeichnet hast ist ein Quadrat.