Aufgabe:
a) Beweisen Sie den Satz:
"Die Summe von fünf aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist immer durch 5 teilbar."
b) Welche Beweisverfahren kennen Sie und warum ist ihr in a) gewähltes Verfahren angemessen um den Satz zu beweisen?
Problem/Ansatz:
a) Widerspruchsbeweis
Wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist n + (n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4) durch 5 teilbar.
Annahme: n ist eine natürliche Zahl und n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4) ist nicht durch 5 teilbar
Wegen n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4) = n+n+1+n+2+n+3+n+4= n+n+n+n+n+1+2+3+4= 5n+10
=5(n+2) ist 5*(n+2) nicht durch 5 teilbar. Damit ist n+2 keine natürliche Zahl. Wenn n+2 keine natürliche Zahl ist, ist auch n keine natürliche Zahl.
Wiederspruch zur Annahme n ist eine natürliche Zahl. q.e.d.
b) Ich kenne den Widerspruchsbeweis (=indirekter Beweis) , den direkten Beweis , vollständige Induktion
Mehr fällt mir nicht ein, habt ihr eine Idee?
Warum ist mein Widerspruchsbeweis in a) angemessen...naja Widerspruchsbeweis kann ich doch immer machen oder?
Ich habe eine Aussage und gehe von der Negation der Aussage aus und widerlege diese Negation
