Aufgabe:
Wie berechnet man die lokalen Extrema der Funktion: f(x,y) = cos(x) cos(y)
Problem/Ansatz:
Zuerst berechnen wir die partielle Ableitung nach x:
∂f/∂x = -sin(x) * cos(y)
Dann Ableitung gleich null und lösen nach x auf:
-sin(x) * cos(y) = 0
Da cos(y) nicht gleich null sein kann (da der Cosinuswert im Bereich [-1, 1] liegt), erhalten wir:
sin(x) = 0
impliziert x = 0, π, 2π, ...
Das gleiche für y:
∂f/∂y = -cos(x) * sin(y)
die Ableitung gleich null und lösen nach y auf:
-cos(x) * sin(y) = 0
Da cos(x) nicht gleich null sein kann:
sin(y) = 0
impliziert y = 0, π, 2π, ...
f(0, 0) = 1, f(0, π) = -1, f(0, 2π) = 1, f(π, 0) = -1, f(π, π) = 1, f(π, 2π) = -1, f(2π, 0) = 1, f(2π, π) = -1 und f(2π, 2π) = 1.
Da es sowohl positive wie auch negative gibt, hat man hier keine Extrema sondern Sattelpunkte
Hallo, kann mir hier jemand helfen? Bin mir nicht sicher
