Funktion f(x)= (1/4)x^{2}*sin(x) auf Extrema untersuchen:

Question

die Funktion f(x)= (1/4)x^{2}*sin(x) soll auf Extrema untersucht werden.

Meine Ableitung lautet: f(x)= (1/2)x*sin(x) + (1/4)x^{2}*cos(x).

Jetzt habe ich die unterschiedlichen Terme der Ableitung auf Extrema untersucht.
1) 1/2x = 0, daraus folgt x = 0
2) sin(x) = 0, daraus folgt x = 0
3) (1/4)x^{2} = 0, daraus folgt x = 0
Lediglich für cos(x) = 0 erhalte ich den Wert (1/2)*π.

Die Periode für den Sinus und Cosinus: 2π (Die Hälfte der Periode, für weitere Punkte π).

Jedoch erhalte ich nicht die Extrema der Funktion f.

für Eure Hilfe :-)

Grüße Florean

Answer 1

$$  0=\frac12x\cdot sin(x) + \frac14x^2\cdot cos(x) $$
$$  0=x\cdot sin(x) + \frac12x^2\cdot cos(x) $$
$$  0=x\cdot \left(sin(x) + \frac12x\cdot cos(x)\right)$$
$$  0=x $$
$$  0=sin(x) + \frac x2 \cdot cos(x)$$
da ist x vor und im Cosinus - eine transzendente Gleichung, die algebraisch nicht lösbar ist. Näherungsverfahren !

Comments

Danke dir, da kann ich ja ewig rumrechnen :-)