Elementare Funktionen. f(x) = (sin(x))^3 , auf lokale und globale Extrema untersuchen

Question

Untersuchen Sie g : R → R, x → (sin(x))^3 , auf lokale und globale Extrema.

Answer 1

f '(x)=3sin²xcosx.

f ''(x)=6sinxcos²x-3sin³x

x=kπ, k∈ℤ Sattelpunkte

übrige Nullstellen der 1.Ableitung sind abwechselnd Hoch und Tiefpunkte.

Answer 2

f(x) = x^3 ist streng monoton steigend. D.h. x^3 Nimmt ein Maximum oder Minimum an, wenn auch x maximal oder minimal wird.

Die Extrempunkte von g(x) = sin(x)^3 bestimmt man daher einfach über die Extrempunkte von sin(x). Die sollte man allerdings sogar noch auswendig wissen.