Textaufgabe: Alter bestimmen "Vor sieben Jahren war ein Mensch sechs Mal so alt wie sein Sohn.

Question

Vor sieben Jahren war ein Mensch sechs Mal so alt wie sein Sohn. Heute ist das Alter des Vaters das Viertel des Quadrates des Alters des Sohnes. Wissend, dass der Vater jetzt mehr als als dreißig Jahre alt ist, welche Summe ergibt sich aus deren Alter?

Answer 1

Alter des Vaters heute v

Alter des Sohnes heute s

Alter des Vatersvor 7 Jahren v - 7

Alter des Sohnes vor 7 Jahren s - 7

(1) v - 7 = 6·(s -7)

(2) s²/4=v

(1) nach s auflösen und in (2) einsetzen. Ergibt eine quaratische Gleichung mit zwei Lösungen. Passende Lösung aussuchen und in (1) einsetzen. v und s addieren.

Answer 2

Hallo IJ,

x sei das Alter des Vaters, y das des Sohnes

Aus der ersten Aussage ergibt sich

x - 7 =  6(y - 7)

Aus der zweiten Aussage

x = 1/4y²

Das wird in die erste Gleichung für x eingesetzt:

1/4y^2 - 7 = 6y -42                 |-6y, +42

1/4y^2 - 6y + 35 = 0               | : 1/4

y^2 - 24y + 140 = 0

Auflösen mit der p/q-Formel ergibt

y_1/2 = 12 ± √144 - 140

        = 12 ± 2

Also y = 14 oder y = 10

Da der Vater aber älter als dreißig ist, muss der Sohn 14 sein:

14² : 4 = 49

Gruß

Silvia