Kritische Stelle von f(x,y) = cos(x) * sin(y)+ 1 im Wertebereich von x[0;2pi] y[0;pi]

Question

Aufgabe:

Finde die Extrema von:

f(x,y) = cos(x) * sin(y)+ 1 im Wertebereich von x[0;2pi] y[0;pi]

Problem/Ansatz:

Hallo, hänge bei dieser Aufgabe die kritischen Stellen zu bestimmen.

Also ableitungen habe ich:

fx = -sin(x) * sin(y)

fy = cos(x) * cos(y)

Bei fx hätte ich für x im Wertebereich x = 0, pi, 2pi und y = 0, pi

Setze ich das jzt in fy ein damit ich meine passende kritische Stelle finde oder wie verfahre ich weiter?

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Dann habe ich 6 kritische Stellen raus:
fy(0,y) = (0,0) ; (0,pi)
fy(pi,y) = (pi,0) ; (pi,pi)
fy(2pi,y) = (2pi,0) ; (2pi,pi)

Wenn ich diese dann aber in die Hesse Matrix einsetze komme ich nicht auf die Hoch oder Tiefpunkte immer nur Sattelpunkte...

Answer 1

Hallo

ja, warum tust du das nicht einfach? einmal sin(x)=0 y beliebig. dann cosy=0 x beliebig und umgekehrt.

Gruß lul

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Dann habe ich 6 kritische Stellen raus:
fy(0,y) = (0,0) ; (0,pi)
fy(pi,y) = (pi,0) ; (pi,pi)
fy(2pi,y) = (2pi,0) ; (2pi,pi)

Wenn ich diese dann aber in die Hesse Matrix einsetze komme ich nicht auf die Hoch oder Tiefpunkte immer nur Sattelpunkte...

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Hallo

etwa x=0, y=pi/2? wo sind die bei dir? ebenso bei x=2pi

hier ein Bild er Fläche, aber mehr als das Def. Bereich .

lul