Bestimmen Sie die Nullisoklinen und skizzieren Sie grob das Richtungsfeld in der Phasenebene.

Question

Aufgabe: Betrachten Sie das lineare Differentialgleichungssystem
y´1 = 2*y1 − y2,
y´2 = −y1 + 2* y2.

Bestimmen Sie die Nullisoklinen und skizzieren Sie grob das Richtungsfeld in der Phasenebene.

Problem/Ansatz: Die Nullisoklinen ist ja N(x) = 2x - y, also y = 2x und N(y) = -x + 2y, also y = x/2. Aber wie zeichne ich es in der Phasenebene, kann mir das jemand erklären?

Answer 1

Siehe hier ganz ähnliche Frage.

https://www.mathelounge.de/1025912/isoklinen-richtungsfeld-sowie-losungskurven-phasenraum

Comments

N(x) = 2x - y, also y = 2x und N(y) = -x + 2y, also y = x/2 heißt das damit: für (1,0) bei N(x) = 2*1 - 0 = 2 und für N(y) = -1 + 2*0 = -1 also (2,-1)?? oder muss man N(x),N(y) separieren

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Hallo

Was du mit N(x) und N(y) separieren meinst versehe ich nicht dy/dx=y'/x' wobei ' Ableitung nach t.

die Linie im Phasenraum auf der alle Richtungen waagerecht sind ist y=x/2

Gruß lul  

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was ist meine ist, wenn ich (1,0) zum Beispiel habe, setzte ich das dann in N(x) ein und dann komme ich auf 2 also im Punkt (1,0) eine positive Steigung und das dann auch nochmal für N(y) und somit N(x) und N(y) je eine Lösungskurve für x und y erhalte?