−5f(x−h) = −5[f(x)−Δxf′(x)+2Δx2f′′(x)−6Δx3f′′′(x)+O(Δx4)]
4f(x−2h) = 4[f(x)−2Δxf′(x)+2Δx2f′′(x)−34Δx3f′′′(x)+O(Δx4)]
−f(x−3h) = −[f(x)−3Δxf′(x)+29Δx2f′′(x)−29Δx3f′′′(x)+O(Δx4)]
1. Für den f′(x) Term:
−5⋅−h+4⋅−2h−1⋅−3h=5h−8h+3h=0h
Dies zeigt, dass der Koeffizient der ersten Ableitung 0 ist.
2. Für den f′′(x) Term:
−5⋅21h2+4⋅2h2−1⋅29h2=−25h2+8h2−29h2=1h2
Dies zeigt, dass der Koeffizient der zweiten Ableitung 1 ist.
3. Für den f′′′(x) Term:
−5⋅−61h3+4⋅−34h3−1⋅−29h3=65h3−316h3+29h3=0h3
Dies zeigt, dass der Koeffizient der dritten Ableitung 0 ist.
Für den f′′(x) Term ist der Koeffizient 1, was bedeutet, dass der Fehler der Differenzformel für die zweite Ableitung der Funktion f(x) in der Ordnung von h2 liegt?