Bestimmen Sie alle Lösungen der Differentialgleichung

Question

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Bestimmen Sie alle Lösungen der Differentialgleichung
\( y^{\prime}(t)=2 \sqrt{y(t)}, \quad y(t) \geq 0 \)
für \( t \geq 0 \) und \( y(0)=0 \).

Eine Lösung wäre ja hier zum Beispiel y(t)=0. was wären denn noch andere Lösungen und wie komme ich darauf?

Answer 1

Hallo,

y=0 ist eine Lösung. Diese geht bei der Division von

\( \frac{1}{\sqrt{y}} \) verloren

was wären denn noch andere Lösungen und wie komme ich darauf?

Lösung via Trennung der Variablen

dy/dt=  2 √y

dy/√y = 2 dt

2 √y = 2t +c |:2

 √y = t +c/2 |(..)

y= (t +c/2)^2

dann nach die AWB einsetzen

------>C=0

Lösung:

y=t^2

Comments

Es gibt weitere Lösungen: Für jedes positive s:

$$y(t)=0, t \in [0,s] \text{  und }y(t)=(t-s)^2, t>s$$