Wie kommt es zu dieser Umformung eines Bruchs?

Question

Wie kommt es zu dieser Umformung? 4/9 sind doch nicht das Gleiche wie 9/4. Oder habe ich die falschen Lösungen?

Text erkannt:

\( =\frac{9}{4}=\frac{K^{-\frac{1}{2}} \cdot L^{\frac{1}{2}}}{K^{\frac{1}{2}} \cdot L^{-\frac{1}{2}}} 5=\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot L^{\frac{1}{2}}}{K^{\frac{1}{2}} \cdot K^{\frac{1}{2}}}-\frac{9}{4}=\frac{K}{L} \Leftrightarrow K=\frac{4}{9} L \)

Answer 1

Dieser Teil ist falsch. Das muss 9/4 = L/K heißen.

Wenn man das nach K umformt, kommt tatsächlich K=4L/9  raus.

Answer 2

Aloha :)

Ein Faktor springt über den Bruchstrich, indem sein Exponent das Vorzeichen wechselt.$$\frac{\pink{K^{-\frac12}}\cdot L^{\frac12}}{K^{\frac12}\cdot L^{-\frac12}}=\frac{1\cdot L^{\frac12}}{K^{\frac12}\cdot \pink{K^{\frac12}}\cdot \green{L^{-\frac12}}}=\frac{1\cdot L^{\frac12}\cdot \green{L^{\frac12}}}{K^{\frac12}\cdot K^{\frac12}\cdot1}=\frac LK$$