0 Daumen
314 Aufrufe

Aufgabe:

Eine Unterlegscheibe aus dem Baumarkt hat einen Durchmesser von 1,40 cm, das Bohrloch in der Scheibe einen Durchmesser von 0,80 cm.
Bei einer Materialdichte von 1,10 g/cm^3 
hat die Unterlegscheibe ein Gewicht von 0,15 g.
Wie dick ist die Unterlegscheibe? (in mm und auf Stellen gerundet).

Avatar von
... und auf Stellen gerundet

Aha.

Wer im Baumarkt Unterlegscheiben kauft, sollte unbedingt immer nach dem Material fragen, aus dem sie gemacht sind.

Ohne diese Kenntnis (insbesondere der Materialdichte) kann er ja nicht herausfinden, wie dick die Scheibchen sind !

2 Antworten

+1 Daumen

Aloha :)

Bei einer Masse von \(m=0,15\,\mathrm g\) und einer Dichte \(\rho=\frac mV=1,1\,\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3}\) hat die Unterlegscheibe folgendes Volumen \(V\):$$\rho=\frac mV\implies V=\frac m\rho=\frac{0,15\,\mathrm g}{1,1\,\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3}}=\frac{\frac{3}{20}\,\mathrm g}{\frac{11}{10}\,\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3}}=\frac{3\cdot10}{20\cdot11}\,\mathrm{cm}^3\implies \pink{V=\frac{3}{22}\,\mathrm{cm}^3}$$

Die Grundfläche der Unterlegscheibe mit Außenradius \(R=\frac{1,4}{2}\,\mathrm{cm}=0,7\,\mathrm{cm}\) und Innenradius \(r=\frac{0,8}{2}\,\mathrm{cm}=0,4\,\mathrm{cm}\) erhalten wir durch Subtraktion der Fläche des Innenkreise von der Fläche des Außenkreises:$$F=\pi\,R^2-\pi\,r^2=\pi\left(R^2-r^2\right)=\pi\left(0,7^2-0,4^2\right)\,\mathrm{cm}^2\implies \color{blue}F=0,33\pi\,\mathrm{cm}^2$$

Das Volumen der Unterlegscheibe ist Grundfläche mal Höhe, sodass wir die Höhe wie folgt bestimmen können:$$V=F\cdot h\implies h=\frac{V}{F}=\frac{\pink{\frac{3}{22}\,\mathrm{cm}^3}}{\color{blue}0,33\pi\,\mathrm{cm}^2}\approx0,13153301082\,\mathrm{cm}=1,3153301082\,\mathrm{mm}$$

Runden musst du alleine, da du nicht geschrieben hast, auf wie viele Stellen gerundet werden soll.

Avatar von 152 k 🚀
+1 Daumen

$$\frac{0.15}{1.1·\pi·((\frac{1.4}{2})^2 - (\frac{0.8}{2})^2)} = 0.1315 \text{ cm}$$

Avatar von 489 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community