Hallo Julietta,
Die Kelle soll die Form einer Halbkugel haben. Folglich hat sie auch das Volumen einer entsprechenden Halbkugel. Eine Halbkugel hat das halbe Volumen einer Kugel. Und das Kugelvolumen \(V_K\) ist $$V_K= \frac 43 \pi r^3$$ wobei \(r\) der Radius der Kugel und \(\pi\) die Kreiszahl ist. Das Volumen \(V_H\) einer Halbkugel ist genau die Hälfte - also $$V_H = \frac 12 \cdot \frac 43 \pi r^3 = \frac 23 \pi r^3$$ und das Volumen, was die halbkugelförmige Kelle fasst, ist mit \(250\text{cm}^3\) gegeben. Also ist $$V_H = 250 \text{cm}^3 = \frac 23 \pi r_i^3$$ wobei das \(r_i\) nun der Innendurchmesser der Kelle ist, denn das Volumen, was die Kelle fasst, ist ja innen. Daraus folgt $$r_i^3 = \frac 3{2 \pi} 250 \text{cm}^3 \\ r_i = \sqrt[3]{ \frac 3{2 \pi} 250 \text{cm}^3 } \approx 4,924 \text{cm}$$ Wenn das Metall der Kelle 1mm dick ist, so muss der Außendurchmesser \(r_a\) ein Millimeter größer sein $$r_a = r_i + 1\text{mm} = 4,924 \text{cm} + 0,1 \text{cm} = 5,024 \text{cm}$$ und der Außendurchmesser \(d\) ist das Doppelte des Außenradius $$d = 2r_a = 2 \cdot 5,024 \text{cm} = 10,048 \text{cm}$$ Gruß Werner
