Vandermonde-Systeme Erklärung

Question

Kann mir jemand bitte a) vorrechnen? Ich habe Vandermonde-Matrix nicht verstanden, wie es genau funktioniert! Ich werde sehr dankbar für Ihre Hilfe!

Text erkannt:

Sei \( \alpha \in \mathbb{R} \) ein freier Parameter.
a) Zu den folgenden Daten bestimmen Sie das zugehörige Interpolationspolynom \( p(x) \) mit Hilfe der Vandermonde-Matrix und geben Sie \( p(x) \) in Abhängigkeit des Parameters \( \alpha \) an.
\begin{tabular}{c||c|c|c|}
\( j \) & 0 & 1 & 2 \\
\hline\( x_{j} \) & -2 & 0 & 3 \\
\( f_{j} \) & \( \alpha \) & 0 & 3
\end{tabular}
b) Werten Sie \( p(x) \) an der Stelle \( x=2 \) mit dem Horner-Schema aus und verwenden Sie für \( \alpha \) die letzte Ziffer Ihrer Matrikelnummer.

Answer 1

p_a(x):=a_2 x^2 +a_1 x + a_0

p_a(x_j)=y_j

ergibt ein LGS

\( \left\{ a_2 \cdot 4 - a_1 \cdot 2 + a_0 = \alpha, a_0 = 0, a_2 \cdot 9 + a_1 \cdot 3 + a_0 = 3 \right\} \)

das als Matrixgleichung geschrieben führt auf eine Vandermonde Matrix.

Comments

Warum 2.Grad?

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Und gibt es unterschied zwischen Vandermone Matrix und Vandermonde Systeme?

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Weil 3 Punkte ===> a₂,a₁,a₀

Es sei denn Du hast Informationen unterschlagen?

Definiere Vandermonde Systeme.

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Definiere Vandermonde Systeme.

Ja, das würde mich auch interessieren. Ich bin zwar
seit 40 Jahren promovierter Mathematiker, aber kenne den Begriff
"Vandermonde-System" nicht

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Warum 2.Grad?

Wie ist diese Rückfrage zu verstehen?

Stört es dich, dass man keinen Ansatz ersten Grades gewählt hat, oder hältst du einen Ansatz dritten oder höheren Grades für sinnvoller?