Aufgabe:
\( \begin{aligned} \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x-0} & =\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\ln (1+x)}{x}-1}{x} \cdot \frac{x}{x}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\ln (1+x)-x}{x^{2}} \\ & e^{\prime} H \\ & =\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{1+x}-1}{2 x} \cdot \frac{1+x}{1+x}=\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-(1+x)}{2 x \cdot(1+x)} \\ & =\lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{-x}{2 x \cdot(1+x)}=-\frac{1}{2}\end{aligned} \)
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand erklären warum das so gerechnet wird? Also insbesondere der Teil warum (x/x) unteranderem hinzugefügt werden?
