Umformung, Aufgabe, Erklärung v^2(Cn+p) + pv = C0 nach v auflösen.

Question

$${ \quad \quad \quad \quad \quad v }^{ 2 }({ C }_{ n }+p)+pv\quad =\quad { C }_{ 0 }\\ \Longleftrightarrow \quad { v }^{ 2 }+\frac { p }{ { C }_{ n }+p } v\quad \quad =\quad \frac { { C }_{ 0 } }{ { C }_{ n }+p } \\ \Longleftrightarrow { \left( v+\frac { p }{ 2{ C }_{ n }+2p }  \right)  }^{ 2 }\quad =\quad \frac { { C }_{ 0 } }{ { C }_{ n }+p } +{ \left( \frac { p }{ 2{ C }_{ n }+2p }  \right)  }^{ 2 }\\ \Longleftrightarrow v\quad =\quad \frac { -p }{ 2{ C }_{ n }+2p } \pm \quad \sqrt { \frac { { C }_{ 0 } }{ { C }_{ n }+p } +{ \left( \frac { p }{ 2{ C }_{ n }+2p }  \right)  }^{ 2 } } \\ $$

Kann mir jemand die einzelnen Schritte erläutern?

LG

Comments

Was genau soll gemacht werden ?

Answer 1

erst mal durch ( Cn+p) dividiert, damit quadratische Ergänzung möglich wird.

dann steht ja  p / ( Cn+p) vo r dem v und für die quadratische Erg. muss man ja die Hälfte

davon zum Quadrat nehmen und uaf beiden Seiten addieren.

Rechts ist das geschehen und links schon glöeich die binomische

Formel angewandt.

Um das Quadrat an der Klammer wegzubekommen wird die Wurzel gezogen, dann steht

links nur noch v +   p/ (2Cn+2p)  ohne Quadrat  

Dafür rechts alles in der Wurzel mit ± davor.

Dann den Teil    p/ (2Cn+2p)  auf die rechte Seite bringen und fertig .

Answer 2

Hier wurde

v^2(Cn+p) + pv = C0

nach v aufgelöst.

v^2(Cn+p) + pv - C0 = 0 ist eine quadratische Gleichung mit der Unbekannten v.

Entweder du benutzt gleich die Mitternachtsformel mit a = Cn+ p, b = p und c = (-C0)

v =  (-p ± √ (p^2 + 4(Cn+p)C0)) /( 2(Cn + p))

oder du machst es so wie vorgerechnet mit quadratischer Ergänzung

Dazu muss erst durch (Cn+p) geteilt werden. Vgl. die andere Antwort.