Wie forme ich hier um?

Question

Hallo. Kann mir jemand erklären wie ich hierauf komme?

\( \sum \limits_{k=2}^{\infty} \frac{1}{k^{2}-k}=\sum \limits_{k=2}^{\infty}\left(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}\right) \)

Answer 1

Es ist \(k^2-k=k(k-1)\). Man kann dann eine Partialbruchzerlegung machen.

Answer 2

Aloha :)$$\small\sum\limits_{k=2}^\infty\frac{1}{k^2-k}=\sum\limits_{k=2}^\infty\frac{\overbrace{k-(k-1)}^{=1}}{k\cdot(k-1)}=\sum\limits_{k=2}^\infty\left(\frac{k}{k\cdot(k-1)}-\frac{k-1}{k\cdot(k-1}\right)=\sum\limits_{k=2}^\infty\left(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}\right)$$