Berechne WK für "große Straße" (fünf aufeinanderfolgende Zahlen)"

Question

Aufgabe:

Hallo, stimmt folgende Rechnung bei der Aufgabe "Fünf Werfel werden gleichzeitig geworfen. Berechne WK für "große Straße" (fünf aufeinanderfolgende Zahlen)" :

2*(1/6^5). Weil ich habe die Ereignisse 12345 und 23456 deswegen mal 2 und 6^5 weil 6 Augenzahlen bei 5 Würfel.

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher ob 6^5 stimmt. Weil bei 12345 sind es Fünfzahlen insgesamt und bei 23456 sind es auch fünfzahlen.

Answer 1

Es gibt \(6^5\) Möglichkeiten insgesamt. 2 davon hast du berücksichtigt. Jede Möglichkeit hat die Wahrscheinlichkeit \(\frac{1}{6^5}\). Beachte aber, dass die Reihenfolge keine Rolle spielt. Du musst also noch mit \(5!\) multiplizieren, um alle Möglichkeiten abzudecken. Das ist die Anzahl der Reihenfolgen.

Comments

Okay danke aber nur fürs Verständnis: So wie ich es gerade habe wäre für P(12345) und P(23456) liege ich da richtig? Und wenn ich das ohne Reihenfolge machen würde, könnte ich dann mit dem Binominalkoeffizienten arbeiten? Denn ich bin etwas verwirrt, wann ich die Formel für die Permutation, Binominalkoeffizienten oder Variation benutze. Aber wenn ich korrekt liegt, würde es mit dem Binominalkoeffizienten funktionieren, da die Reihenfolge dort keine Rolle spielt. Allerdings ist es da ohne zurücklegen. Wie ist es in dieser Aufgabe?

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Du brauchst hier keinen BK. Wenn du nur die Kombinationen 12345 und 23456 betrachtest, dann stimmt deine Rechnung. Du kannst ja aber auch 21345 würfeln und hast dennoch eine Straße. Die Anzahl der Permutationen (Reihenfolgen) berechnest du ja mit \(n!\), deswegen musst du das hier noch berücksichtigen.

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Okay danke.

Und noch eine Frage:

Ich hatte zuvor 2*(1/6)^5/ 6^5 gerechnet. Also die WK

durch die Menge geteilt. Weshalb ist das falsch, ich denke da nämlich an

günstige durch mögliche Ereignisse?

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Dein Gedanke ist richtig, nur ist \(\frac{1}{6^5}\) ja nicht die Anzahl der günstigen Möglichkeiten. Das ist schon die Wahrscheinlichkeit für eine Kombination. Du hast also irgendwie zweimal durch die Anzahl der Möglichkeiten geteilt.

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Vielen Dank.

Und eine letzte Frage noch:

Ich habe bei manchen Aufgaben gesehen, dass ein Binominalkoeffizient

durch ein anderen Binominalkoeffizient geteilt wird

also zb: 6 über 0 * 4 über 3 / 10 über 3

wann nutzt man so etwas und wird da quasi die gesuchten Ereignisse

durch die möglichen Ereignisse geteilt?

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Typisches Beispiel dafür ist Lotto 6 aus 49. Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt 6 aus 49 Zahlen zu ziehen? Das ist ja gerade \(\binom{49}{6}\). Wie viele Möglichkeiten gibt es, genau 4 Richtige von 6 zu haben (und dann folglich 2 Falsche von 43)? Das sind dann gerade \(\binom{6}{4}\cdot \binom{43}{2}\). Und dann gilt wieder günstige Möglichkeiten geteilt durch alle Möglichkeiten. Man nennt das auch hypergeometrische Verteilung.

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Ist es bei allen Kombinatorik Aufgaben so, dass günstig durch alle Möglichkeiten gilt?

Also, dass ich im Zähler die Ereignisse habe die ich suche. Denn ich bin etwas verwirrt weil ich die Formel P= 1/ Anzahl der möglichen Ereignisse habe.

Was sagt diese Formel aus? Ist es richtig, dass wenn ich mit n und k alle meine möglichen Ereignisse ausgerechnet habe, dass ich diese direkt in den Nenner stelle?

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Das gilt nur, wenn jede Möglichkeit die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, also wenn ein Laplace-Experiment vorliegt.

Die Formel P=1/Anzahl der möglich Ereignisse ist ja nur die Wahrscheinlich für EINE günstige Kombination.