Kann h eine gerade Zahl sein?

Question

C sein ein Punkt auf dem Kreis um M mit dem Durchmesser |(AB)|. Das Lot von C auf AB habe den Fußpunkt H und die Länge h. Außerdem sei |(HB)|=h². Kann h eine gerade Zahl sein, wenn r eine natürliche Zahl ist?

Answer 1

Ja wegen dem Höhensatz.

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Wo liegt mein Denkfehler?

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Nein wegen Höhensatz.

Erstens heißt es "wegen des Höhensatzes"

und

zweitens heißt es "ja" statt "nein".

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Ich hatte kurzzeitig 1²=1 vergessen und dass 1 neutral beider Multiplikation ist.

Answer 2

Für den Höhensatz gilt: p * q = h^2 und mit p = 1 und q = h^2 ist der Höhensatz sicher erfüllt. Dort kann h jede beliebige Länge haben.

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Wie so oft in meinen Aufgaben, musste ich etwas nachtragen,

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Nachtrag:

Wenn h eine gerade Zahl ist, dann ist h^2 auch eine gerade Zahl. Damit ist h^2 + 1 eine ungerade Zahl und der Radius kann damit keine natürliche Zahl sein. Also kann h, wenn r eine natürliche Zahl ist, keine gerade Zahl sein.

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Kommas machen Sätze manchmal nachvollziehbarer: Also kann h, wenn r eine natürliche Zahl ist, keine gerade Zahl sein.

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Damit du meinen Satz besser nachvollziehen kannst, habe ich ihn noch um fehlende Kommata ergänzt.