Wieso muss das Ergebnis gerade sein?

Question

Wieso muss bei der folgenden Gleichung die einzelnen Terme, damit meine ich jeweils das Ergebnis von 2a - b und 2a + b zwangsläufig gerade sein, wenn es gilt, dass a und b ganze postive Zahlen sind:

(2a - b) * (2a + b) = 2020

Answer 1

(2a - b) * (2a + b) = 2020

<=>

4a^2 - 2020 = b^2

Die linke Seite ist offenbar durch 2 teilbar, dann muss die rechte Seite dies auch sein. Dann muss auch b gerade sein.

Damit ist auch (2a - b) und (2a + b) gerade.

Comments

Ich bin mir nicht sicher. Woran erkennt man das genau?

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Woran erkennt man was genau?

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Ich meine wieso muss die linke Seite gerade sein? Aber dann müsste doch nur b gerade sein. Denn wenn du zum Beispiel eine ungerade Zahl für a einsetzt dann kommt auch ein gerades Ergebnis auf der linke Seite raus. Bei dir würde doch nur b gerade sein.

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4a^2 - 2020 = 2*2a^2 - 2*1010 = 2*(2a^2 - 1010)

ist sicher durch 2 teilbar.

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Verstehe du könntest aber trotzdem für a eine ungerade Zahl einsetzen und die linke Seite wäre trotzdem gerade. Bei dir wäre nur b gerade. A kann auch ungerade sein oder?

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Ja, so ist es, a kann gerade oder ungerade sein, b muss gerade sein.

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4a^2 - 2020 = b^2

Die linke Seite ist offenbar durch 2 teilbar...

Vielleicht direkter schneller klar:

4a^2 - 2020 = b^2 

4(a^2 - 505) = b^2

Die linke Seite ist offenbar durch 4 teilbar,...

Zur Frage, was mit Ergebnis überhaupt gemeint ist, vgl. meine Antwort. Da ist die ursprüngliche Fragestellung fehlerhaft. Begriffe Terme und Ergebnis sind nicht genau genug definiert.

Answer 2

1. Kennst du die 3. binomische Formel? Was könntest du mit dem Term links machen?

2. Mit "Ergebnis" meinst du die Zahl b oder a oder beide?

Ergebnis von 2a - b und 2a + b zwangsläufig gerade

In diesen beiden Termen ist 2a sowieso gerade. Es kommt nur auf b an. Und b kann nicht einmal gerade und einmal ungerade sein.