Umfang und Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen

Question

Aufgabe:

Gib den Umfang und Flächeninhalt in Abhängigkeit von e an. Aufgabe 9

Problem/Ansatz:

Kann mir da jemand vielleicht behilflich sein wäre echt sehr nett.

Answer 1

Ein bisschen schwierig ist nur;

Flächenberechnung:

Grüne Strecke: 1,5e

Rotes Trapez: \( \frac{3e+2e}{2} \)·1,5e

Schwarze Kathete: 1,5·√2·e

Rechtwinkliges Dreieck: \( \frac{(3e·1,5·√2·e)}{2} \)

Comments

Woher weißt du, dass grün = 1,5 e ist?

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Wie kommt es, dass jemand der hier zu den Top-Beantwortern zählt, eine dermaßen einfache Frage stellt?

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Ich würde sie nicht stellen, wenn ich sie nicht hätte.

Meine Sehkraft ist nicht beste.

Ich habe wohl wieder etwas übersehen.

Darum bitte ich um deine Antwort als Geo-Freak und - Profi.

Du weißt, dass Geo nicht mein Lieblingsgebiet ist.

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Danke, dass du mich zu den Geometrieprofis zählst. Deshalb beantworte ich deine Frage (zunächst ohne Begründung):

Im gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck ist die Höhe auf der Hypotenuse halb so lang, wie die Hypotenuse.

Dieser Satz ist auf anhieb klar aber sein Beweis ist trotzdem kein Kinderspiel.

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Im gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck ist die Höhe auf der Hypotenuse halb so lang, wie die Hypotenuse.

Das weiß auch nicht jeder und war m.E. hier der Stolperstein.

Es muss einem einfallen, was ich nicht der Fall sein kann.

Wie kommt es, dass jemand der hier zu den Top-Beantwortern zählt, eine dermaßen einfache Frage stellt?

Was für dich einfach ist, muss es nicht für jeden sein. Das ist deine Bewertung

weil du viel Erfahrung hast.

Wann ist etwas einfach? Kriterien?

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Im gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck ist die Höhe auf der Hypotenuse halb so lang, wie die Hypotenuse.

Das kann man anschaulich sehen, wenn man ein Geo-Dreieck in die Hand nimmt, Von der 0 (Mitte der Zeichenkante) ist es zu allen Ecken gleich weit.

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Rechtwinkliges Dreieck: \( \frac{(3e·1,5·√2·e)}{2} \)

Der Faktor √2 ist meiner Meinung nach falsch.

g=3e, h=1,5e

Rechtwinkliges Dreieck: \( \frac{(3e·1,5·e)}{2} \)

Allerdings braucht man Trapez und rechtwinkliges Dreieck gar nicht.

Answer 2

Wo ist genau das Problem?

Oder brauchst du nur Kontroll-Lösungen?

Comments

Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll

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Weißt du, wie du den Umfang eines Kreises, Halbkreises oder sogar Viertelkreises berechnest?

Weißt du, wie du mit dem Satz des Pythagoras die Länge der Hypotenuse in einem Dreieck berechnest?

Wenn du die zwei Dinge kannst, solltest du in der Lage sein, die Länge aller Linien zu berechnen, die den Umfang der Figur bilden.

Teil ruhig den Umfang in mehrere Linien auf und berechne diese einzeln.

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Inzwischen hast du auf dieser Seite ja schon Hinweise zur Rechnung bekommen. Hier noch meine Lösungen. Ich habe sie nicht mit den anderen Lösungen abgeglichen, da diese teilweise in einer sehr merkwürdigen Form vorlagen.

a)
A = e^2·(pi + 1)/2
U = e·(pi + √2 + 2)

b)
A = e^2·(2·pi + 3)/2
U = e·(pi + √2 + 4)

c)
A = e^2·(pi + 10)/2
U = e·(pi + √5 + 5)

d)
A = e^2·(pi + 3)/2
U = e·(pi + √10 + 3·√2)

Answer 3

Zerschneide die Flächen in geeignete Teile, beispielsweise bei a) in einen halben Kreis mit Radius e und ein halbes Quadrat mit Seitenlänge e.

Answer 4

a) U= 1/2*2*e*pi+ e+√(e^2+e^2)

A= 1/2e^2*pi+ 1/2*e*e

b) U= 1/4*2*2*e*pi + e+e+√(e^2+e^2)

A= 1/4*(2e)^2*pi + (2e+e)/2*e

c) 1/2*2*e*pi+ 2e+3e+ √(e^2+(2e)^2)

A= 1/2*e^2*pi+ (3e+e)/2* 2e

d) Eigenleistung! Überlege, wie du die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks ermittelst und Seiten des Trapezes.

Comments

b) U= 1/4*2*2*e*pi + e+e+√(e^2+e^2)

Da fehlen noch 2e.

c)

A= 1/2*e^2*pi+ (3e+e)/2* 2e

Der Flächeninhalt des Trapezes ist falsch berechnet.

Answer 5

zu 9a.
die Fläche besteht aus einem Halbkreis mit
e als Radius und unten links aus einem rechtwinkligem
Dreieck mit e und e als Katheten.
Bei Fragen wieder melden.

Answer 6

Hallo,

Zum Flächeninhalt der Figur 9d:

Der Halbkreis: ½•π•e²

Ein Dreieck, das nach unten zeigt, hat die Grundseite e und die Höhe 1,5e.

Beide Dreiecke: 2•½•e•1,5e = 1,5•e² =½•3e²

Insgesamt: A=½e²•(π+3)

Zum Umfang:

Du brauchst drei Längen: den Halbkreis und die "äußere" und "innere" gerade Strecke.

Halbkreis: π•e

innere Strecke: i=1,5e•√2 → 2i=3e•√2

äußere Strecke s:

Ergänze außen ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen 1,5e; 0,5e und s.

s²=(1,5²+0,5²)e²=2,5e² → s=e•√2,5 → 2s=e•√10

Insgesamt: u=(π + 3√(2) + √(10))•e

:-)

Comments

Das kann man anschaulich sehen, wenn man ein Geo-Dreieck in die Hand nimmt, Von der 0 (Mitte der Zeichenkante) ist es zu allen Ecken gleich weit.

Auch auf diese Idee muss man erst kommen.

Was der Profis sofort sieht, versteckt sich für viele Laien und Hobby-Mathematiker.

Daher widerspreche ich Roland, wenn er sagt: "dermaßen einfach".

Auch im Lateinischen erkennt nicht jeder sofort einen AcI, ablativus absolutus

oder zusammengehörige Wörter.

Der Geübte sieht es prima facie. Vorsicht also mit solchen Aussagen!

vgl:

nondum caesa suis, peregrinum ut viseret orbem,
montibus in liquidas pinus descenderat undas,
nullaque mortales praeter sua litora norant;

Worauf bezieht sich caesa? Sieht man doch sofort, wenn man

Latein hatte, oder? :)

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Auch auf diese Idee muss man erst kommen.

Deshalb habe ich es in meinem Kommentar erwähnt, damit die große Nutzerschar an meinem ach so reichhaltigen Wissen teilhaben kann.

☺

Mit zwei Geo-Dreiecken, die zu einem Quadrat zusammengelegt werden, wird es noch deutlicher.

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Du spielst in der Bundesliga , ich einige Etagen tiefer und bin zudem verletzungsgeschwächt.

Mit zwei Geo-Dreiecken, die zu einem Quadrat zusammengelegt werden, wird es noch deutlicher

Benutzt die heute noch jemand?

Wann und wo in welcher Klasse? Im Abi reicht wohl ein Lineal - zum Ergebnisunterstreichen.

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Benutzt die heute noch jemand?

Ja.

Von der 5. Klasse bis zum Abitur.

Im Abi reicht wohl ein Lineal - zum Ergebnisunterstreichen.

Das zeigt, dass du von Schule nicht viel weißt und deine Vorurteile pflegst.

:-)

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Das zeigt, dass du von Schule nicht viel weißt und deine Vorurteile pflegst.

Ich brauchte keins im Abi.

Wir hatten auch einen separaten Winkelmesser.

Zudem war es eher ironisch gemeint.

Wo ist hier ein Vorurteil? Wenn, dann war es eine Vermutung.

So oft braucht man es auch wieder nicht, oder, gemessen an der Gesamtstundenzahl?

Wofür hat man Graphikprogramme?

Ich hier werden sie ständig verwendet.