Zwei Züge fahren, Treffpunkt Endstation

Question

Aufgabe: Zwei Züge fahren zu unterschiedlicher Geschwindigkeit. Wann sind sie gleichzeitig an der Endstation?

Genauere Informationen:

Zwei Züge fahren von Ort A zu Ort B. Anfangs fahren sie aneinander vorbei. Zug 1 fährt um 06:00 Uhr mit 60km/h in Ort A los. Die Strecke von Ort A nach B beträgt 120km. Zug 2 fährt um 06:00 Uhr mit 90km/h in Ort B los. Wenn die Züge einen Ort erreichen, warten sie 15 Minuten bevor sie wieder zurück fahren. Wann treffen die beiden Züge sich das erste Mal in einem Ort, an der Endstation? Welcher Ort ist dieser?

Problem/Ansatz: Ich verstehe, wie man rechnen muss, wenn es darum geht einen Treffpunkt auf der Strecke zu finden. Allerdings habe ich leider keine Idee, wie man genau die Endstation in einer Formel herausstellt. Ich wäre dankbar für Hilfe.

Answer 1

Ich verstehe, wie man rechnen muss, wenn es darum geht einen Treffpunkt auf der Strecke zu finden.

Stelle den ganzen Vorgang im Weg-Zeit-Diagramm dar (Züge in verschiedenen Farben):

Um 10:30 Uhr fährt der langsame Zug am Bahnhof A zum zweiten mal ab, wenn der schnelle Zug gerade eintrifft. Das wir am Bahnhof B um 15:00 Uhr auch passieren.

Comments

Danke. Dann ist 10:30 Uhr die Lösung. Aber die Frage war, wie sich das Ganze in einer Formel darstellen lässt. Ich hatte als Ansatz 4/3a- 2,25b <\ 1/4 wobei a und b beschreiben sollen, wie oft jeder Zug zu einem Bahnhof hin oder her fährt.  Jedoch lässt sich die Gleichung nicht lösen.

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10:30 Uhr ist nur dann die Lösung, wenn A der Zielbahnhof genannt wird. Ich vermute aber, dass B der Zielbahnhof ist.

Über meinen Schluss vom Zusammentreffen in A auf das Zusammentreffen in B muss ich noch etwas nachdenken. Melde mich dann wieder.

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Um 24:48 Uhr (ungenau) treffen die Züge in Bahnhof A wieder aufeinander. Meiner Meinung nach können sie im Bahnhof B nicht aufeinandertreffen. Eine Formel für den Gesamtzusammenhang kenne ich nicht. Wie man ein Weg-Zeit-Diagramm herstellt, weißt du sicher.

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Entschuldigung, da sind immer noch Fehler drin. Stell das Weg-Zeit-Diagramm selbst her.

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Nach langen Bemühungen glaube ich jetzt, am Ziel zu sein:

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Danke! Obwohl ich meine, dass der erste Treffpunkt um 10:30 Uhr sein müsste.

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Laut der ersten Skizze war das doch auch 10:30, Uhr, oder war die erste Skizze verkehrt?

Answer 2

Die beiden Züge starten gemeinsam um 6:00 Uhr. Zug 1 braucht 9/2 Stunden für 2 Fahrten plus 2 Pausen. Zug 2 braucht 19/6 Stunden für 2 Fahrten plus 2 Pausen.

Sie begegnen sich in A, wenn für die Abfahrtszeiten gilt:

|a·9/2 - (19/12 + b·19/6)| ≤ 1/4
- 3 ≤ 54a - (19 + 38b) ≤ 3 → a = 1 ; b = 1

6 + 1·9/2 = 21/2 = 10:30 Uhr
6 + 19/12 + 1·19/6 = 43/4 = 10:45 Uhr

Sie begegnen sich das erste mal im Bahnhof A um 10:30.

Die begegnen sich in B, wenn für die Abfahrtszeiten gilt:

|9/4 + a·9/2 - b·19/6| ≤ 1/4
-3 ≤ 27 + 54a - 38b ≤ 3 → a = 3 ; b = 5

6 + 9/4 + 3·9/2 = 87/4 = 21:45
6 + 5·19/6 = 131/6 = 21:50

Sie begegnen sich das erste mal im Bahnhof B um 21:35.

Comments

Danke! Hat mir geholfen.