Von zwei Orten A und B, die 310 km voneinander entfernt sind, fahren zwei Züge einander entgegen: Der erste Zug fährt um 7:10 Uhr von A ab, der zweite um 8 Uhr von B. Die Geschwindigkeit des zweiten Zuges ist um 10 km/h größer als die des ersten. Um 9:30 Uhr sind die Züge noch 65 km voneinander entfernt. Wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Züge und wann fahren sie einander vorbei?
Meine Vorgehensweise:
Da s=v*t: Diese Gleichung wird als Vorlage für meine Funktionen der jeweiligen Züge benutzt
700 Uhr : t = 0
710 Uhr: t = 1/6
800 Uhr: t = 1
930 Uhr : t = 5/2
s_Z1(t) = v_1*(t-1/6) (Deshalb t-1/6, weil der Zug erst nach 10min fährt)
s_Z2(t) = 310 - (v_1+10)(t-1) (Hier ist v_1+10 die Geschw. des 2.Zuges und t-1 /wird hier geschrieben, weil der Zug um 8 Uhr, somit 1 Stunde nach 7 fährt)
Um 9:30 Uhr sind die Züge noch 65 km entfernt:
s_Z2(5/2) - s_Z1(5/2) = 65 ...
... v_1 = 60 km/h (Stimmt mit Lösungsheft überein!)
v_2 = v_1+10 = 70 km/h (Stimmt mit Lösungsheft überein!)
Vorbeifahrt ausrechnen:
s_Z1(t) = s_Z2(t) (=Schnittpunkt der Geraden)
... t=3
3 Stunden nach 7 Uhr treffen sich die Züge einander. Das heißt, 2 Stunden und 50 Minuten nach dem Start des 1. Zuges fahren die beiden Züge einander vorbei.
Lösung im Lösungsheft: Die beiden Züge fahren ungefähr nach 2 h 24 min aneinander vorbei.
Ist mein Ergebnis oder das des Lösungsheftes falsch?
Danke für die Antworten!