Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge der Funktionen f und g.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge der Funktionen f und g. Geben Sie die Art der Definitionslücken an, ob es sich um Polstellen oder um hebbare Definitionslücken handelt.

f:x → x / (1+5x)

g:x → (x+2) / (x^2+x-2)

Answer 1

a)

\( f(x)= \frac{x}{1+5x} \)        \( x∈ℝ : x≠-\frac{1}{5} \)

Pol bei  \(x=-\frac{1}{5}\)

b)

\(g(x)= \frac{x+2}{x^2+x-2}=\frac{x+2}{(x+2)*(x-1)}=\frac{1}{x-1} \)

hebbare Definitionslücke bei \(x=-2\)

Answer 2

hallo

die maximale Definitionsmenge ist ganz ℝ ausser der Nullstellen der Nenner, die du ja wohl finden kannst?

Polstellen wenn Nenner 0 Zähler an der Stelle ungleich 0 hebbar wenn Zähler und Nenner die gleiche Nullstelle haben.

Gruß lul

Comments

Polstellen wenn Nenner 0 Zähler an der Stelle ungleich 0 hebbar wenn Zähler und Nenner die gleiche Nullstelle haben.

Nein.

Bei Polstelle KANN der Zähler dort auch 0 sein, die Vielfachheit der Nennernullstelle muss nur größer sein als die Vielfachheit der Zählernullstelle.

Bei hebbarer Unsteigkeit müssen Zähler und Nenner dort unbedingt Nullstellen gleicher Vielfachheit haben.

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Danke abakusf ür die verbessernde Ergänzung, aber die vollständige Lösung wurde ja schon gepostet.

@Moliets: denkst du wirklich so lernt der Fragende was? im Unterricht davor gabs ja auch schon vorgerechnete Beispiele!

lul