Parametrisierung und Satz von Gauß

Question

Hallo zusammen,

noch eine Frage zur Parametrisierung und Gauß. Normalerweise hatten wir immer bereits die Funktion (bei Gauß) gegeben. Nun habe ich hier lediglich ein Einheitsquadrat im R^2 und muss nun, um Gauß anwenden zu können, die Normalen selbst bestimmen.

Wie gehe ich hier vor? Ich dachte ich brauche für alle 6 Seiten eine Normale. Im Hinweis steht aber 'die Vereinigung von 4 Seiten'. dQ muss auch bestimmt werden. Ich habe leider gar keinen Ansatz, wie ich hier anfange und mir die Funktion aufstellen soll. In der nächsten Teilaufgabe müssen wir 'normal' nachrechnen und Satz von Gauß anwenden. Das kann ich aber nicht bearbeiten, wenn ich nicht weiß, wie ich die Funktion aufstellen soll.

Kann mir hier jemand weiterhelfen?

Viele Grüße & danke für die Hilfe

Comments

Für eine mögliche Antwort wäre die wörtliche Wiedergabe des Aufgabentextes hilfreich.

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Bitte poste die genaue Aufgabe, so kann man nicht dazusagen

lul

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Text erkannt:

4) Einheitsquader \( [-1,1]^{2} \) in \( \mathbb{R}^{2} \)
a) \( \partial Q \) und aupere Nomale hestimmen fir jedi Si sepant Itinueis: \( \bigcup_{i=1}^{n} S_{i} \quad= \) Seik von \( Q \)
b) Mithilfe Gramsche Det - 'normal' \& mit Gaus beechren. \( \int \limits_{Q} \operatorname{div} \underbrace{V(x)} d x \) hestimmen
\( \underset{\text { gegeen }}{V}=\underset{(x, y) \mapsto \mathbb{R}^{2}}{V: Q}\left(\begin{array}{c} x y^{2} \\ x^{2} y \end{array}\right) \)

Answer 1

Hallo

die 4 äußeren Normalen kannst du ja in einer Zeichnung leicht sehen, das Integral hat dann halt 4 Teile.

die Vereinigung besteht eben einfach aus den vier Teilbereichen.

Gruß lul

Comments

Ich habe probiert es mir aufzuzeichnen und bin auf Folgende Normalen gekommen : siehe Bild.

Der Rand des Quadrats ist dann einfach die Summe der Längen also 8 oder ?

Text erkannt:

4)
\( \begin{array}{l} S_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right) \\ S_{2}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \end{array}\right) \\ S_{3}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \end{array}\right) \\ S_{4}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \end{array}\right) \end{array} \)
\( \bigcup_{i=1}^{n} s_{i}=s_{1} \cdot s_{2} \cdot s_{3} \cdot s_{n}=? \)
\( \partial Q= \) Rand des Einheitsquadrats \( 2+2+z+2=8 \)