X und Y seien Zufallsgrößen. Ist dann ∑ ω∈Ω [X(ω)*Y(ω)*P({ω})??

Question

Es seien X und Y Zufallsgrößen auf dem gleichen Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,P). Was ist dann

 

∑ ω∈Ω [X(ω)*Y(ω)*P({ω}) ??

 

Mir fällt dazu nur ein => P(X*Y) 

Answer 1

Der Ausdruck $$\sum_{\omega \in \Omega} [X(\omega)*Y(\omega)*P(\{\omega\})$$ ist nur definiert falls Wahrscheinlichkeitsraum abzählbar. In diesem Fall ist obiger Ausdruck gerade E(XY), der Erwartungswert des Produkts der Zufallsvariablen/größen.