Zufallsgrößen durch eine Wahrscheinlichkeitsdichte definieren

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - können Sie mir bitte bei Teilaufgabe 2d) helfen?

a) Weisen Sie nach, dass f(x) =0.5 über [0;2] eine Wahrscheinlichkeitsdichte zur Zufallsvariable X ist.

= ∫ (0 bis 2) 0.5 dx = 1; f(x) >= 0

b) Begründen Sie, dass gilt: μ=1 und δ=√1/3
= E = ∫ (0 bis 2) x·0.5 dx = 1

V = ∫ (0 bis 2) (x - 1)2·0.5 = 1/3

σ = √V = √(1/3)

c) Berechnen Sie: P(X=1) und P(1≤X≤2)

= P(X = 1) = 0

P(1 <= X <= 2) = ∫ (1 bis 2) 0.5 dx = 0.5

d) Durch welche Wahrscheinlichkeitsdichte lassen sich Zufallsgrößen beschreiben, die über dem Intervall I gleichmäßig verteilt sind, wenn gilt I = [0; 5]; I = [0; 10]; I = [-5; 5]; I = [0; 0,2]? Verallgemeinern Sie.

= k.A.; inwiefern kann ich die Wahrscheinlichkeitsdichte denn anpassen?

Vielen Dank!

Answer 1

d) Durch welche Wahrscheinlichkeitsdichte lassen sich Zufallsgrößen beschreiben, die über dem Intervall I gleichmäßig verteilt sind, wenn gilt I = [a; b]?

f(x) = 1/(b - a) für a ≤ x ≤ b