Vorzeichen beim Potenzieren: Bsp: 10*(-2/3)^2 - 5*(-2/3)^3 + …=?

Question

$$ 10 · \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 2 } - 5 · \left( - \frac { 2 } { 3 } \right) ^ { 3 } + 16 · \left( - \frac { 1 } { 9 } \right) ^ { 2 } - 10 · \left( - \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { 4 } = $$

Ich bräuchte den Rechenweg.

Answer 1

Folgendes musst du benutzen:

(-a)ⁿ = aⁿ,  falls n eine gerade Zahl ist

(-a)ⁿ = -aⁿ, falls n eine ungerade Zahl ist

Außerdem gilt für Brüche:

(q/p)ⁿ = qⁿ/pⁿ

Damit erhält man, wenn man alle Potenzen ausrechnet:

$$ \begin{array} { l } { 10 * \frac { 4 } { 9 } - 5 * \left( - \frac { 8 } { 27 } \right) + 16 * \frac { 1 } { 81 } - 10 * \frac { 1 } { 81 } = \frac { 40 } { 9 } + \frac { 16 } { 27 } + \frac { 16 } { 81 } - \frac { 10 } { 81 } } \\ { = \frac { 360 + 120 + 16 - 10 } { 81 } = \frac { 486 } { 81 } = 6 } \end{array} $$

Answer 2

Einfach mal zuerst die Klammern ausrechnen (hier musst du darauf achten, dass wenn der Exponent ungerade ist bleibt die Zahl negativ. Ist der Exponent jedoch gerade, so wird die Zahl positiv!):

 

(-2/3)² = -2²/3² = 4/9

(-2/3)³ = -2³/3³= -8/27

(-1/9)² =-1²/9²= 1/81

(-1/3)⁴ =-1⁴/3⁴= 1/81

 

Und nun einfach in die Rechnung einsetzten:

 

10 × 4/9 - 5 × -8/27 + 16 × 1/81 - 10 × 1/81=

40/9 - (-40/27) + 16/81 - 10/81=

40/9 + 40/27 +6/81=

360/81 + 120/81 + 6/81=

486/81=

6

 

Also ich habe hier noch auf 81 erweitert, ausgeklammert und vereinfacht... Die Lösung ist 6.

 

Ich hoffe, du verstehst es nun und ich konnte dir helfen!

Simon