Wie bestimmt man das optimale Produktionsprogramm?

Question

Aufgabe :

Ein Unternehmen produziert drei verschiedene Produkte unter Verwendung eines gleichen Rohstoffs bei unterschiedlichem Mengeneinsatz (ohne Lagerproduktion). Der Verbrauch an diesem Rohstoff darf pro Periode maximal 270.000 kg betragen. Aufgrund von absatzpolitischen Restriktionen sind bei der Programmplanung für alle Produkte Mindest- und Höchstmengen zu beachten. Die Fixkosten belaufen sich auf € 3,8 Mio./Periode. Zu bestimmen ist das optimale Produktionsprogramm und der damit einhergehende Betriebserfolg.

Produkt        Deckungsbeitrag/Stück        Rohstoff verbrauch/stück       Min Produktionsmenge      Max Produkmenge

A                                90€                                        6,75kg                               9000 Stück                      17.000 Stück

B                                50€                                        4,50kg                              18000 Stück                     90.000 Stück

C                                30€                                        1,35kg                             36.000 Stück                     50.000 Stück

Problem:

Ich konnte nicht rausfinden wie man die Aufgabe angeht bzw löst. Ich habe verstanden, dass man zunächst prüft, ob für A, B und C die minimale Produktionsmenge erfüllt ist, ohne das der Verbrauch pro Periode 270.000 überschreitet. Das habe ich getan indem ich :

6,75* 9.000  = 60750

4,5* 18.000  = 81000

1,35*36.000 = 48400

gerechnet habe. In jeder Periode wurde der Wert von 270.000 nicht überschritten. Im weiteren Verlauf muss ich A B und C eine Reihenfolge zuweisen und noch irgendetwas berechnen. Könnt ihr mir da weiterhelfen?

Comments

Ich konnte die Aufgabe lösen, hilfe ist nicht mehr notwendig.

Answer 1

Wäre dann das folgende Produktionsprogramm und Deckungsbeitrag richtig?

17000·6.75 + 19500·4.5 + 50000·1.35 = 270000

17000·90 + 19500·50 + 50000·30 = 4005000

Comments

a) Wie berechnen zunächst für jedes Produkt die die minimale Produktionsmenge unter Einhaltung, dass für jede Periode der Wert 270.000 nicht überschritten wird.

A) 6,75* 9.00  = 60.750
B) 4,5* 18.000 = 81.000
C) 1,35*36.000 = 48.400
a+b+c+=190.350 somit ist die Mindestmenge erfüllt


Das gleiche machen wir auch für die maximale Produktionsmenge:

A) 6,75*17.000 = 114.760

B) 4,50*90.000 = 405.000

C) 1,35*50.000 = 67.500


Da der Rohstoffverbrauch für Produkt B die maximale Menge von 270.000 überschreitet können wir nicht die Produktionsmenge von B herstellen.

Der Verbrauch pro Periode beträgt maximal 270.000, um nun das optimale Produktionsprogramm zu finden, können wir A und C erhöhen , damit diese den höchsten Deckungsbeitrag haben und wir anschließend b auf die Mindestmenge rechnen können.


Produkt A maximale Produktionsmenge = 17.000

Produkt C maximale Produktionsmenge = 50.000

270.500-(17.000*6,5)-(50.000*1,35)

=270.500-114.750kg-67.500kg= 87.750 Kg

Leider reicht der Rohstoffverbrauch für Produkt nicht aus um die Mindestproduktionsmenge von 18.000 zu erreichen. Weil 4,5* 18000= 81.000. der Rohstoff betrag lautet jedoch 87.750. Deswegen teilen wir die 87.500:4,5 um so viele Produkte von B herzustellen.

87.500:4,5= 19.500

Jetzt haben wir für jedes Produkt die Produktmenge:


A:17.000
B:19.500
C:50.000

Um den Gesamdeckungsbeitrag zu bestimmen, rechnen wir die Produktionsmenge mal den Deckungsbeitrag und ziehen davon die fixkosten ab.

17.000*90 + 19.500*50 + 50.000*30 = ( 1.530.000)+(950.000)+(1.500.000) = 4.005.000

4.005.000 – 3.800.000 (Fixkosten)

Betriebserfolg = 205.000



Hier die ganze Rechnung.