Was ist x in der Gleichung lg(x^(7/2))=7?

Question

Ich habe: lg(x³ • x^1/2) = 7

Dann müsste lg (x^7/2) laut meiner Lösung rauskommen aber wie ?

*Das ^ in der Überschrift steht für 'hoch'.

Comments

Das ist keine Lösung. Eine Lösung hat die Form x = .... ohne x auf der rechten Seite.

Answer 1

x^3*x^(1/2) = x^(7/2)

lgx^(7/2) = 7

7/2*lgx = 7

lgx = 7*2/7 = 2|10^x

x= 10^2 = 100

Es gilt:

x^a * x^b = x^(a+b)

lg(a^b) = b*lg(a)

Answer 2

Die Lösung ist aber x=100. Mache damit die Probe.

Der erste Umformungsschritt ist übrigens \(10^{linkeSeite}=10^{rechteSeite}\)

Answer 3

\(\lg(x^3\cdot x^{1/2})=7\iff x^{3+1/2}=10^7\iff\)

\(\iff x^{7/2}=10^7\iff x^7=(10^2)^7\iff x=100\).

Comments

Danke dir !!!!!

Answer 4

Hallo,

x^3 • x^{1/2} = x^{6/2}•x^{1/2}=x^{7/2}

Die Exponenten werden addiert.

lg (x^{7/2})=7

7• lg (x^{1/2})=7

lg (x^{1/2})=1

√x=10^1

x=100