Kombinatorik: wieviele Möglichkeiten zu Prüfung bestehen?

Question

Aufgabe:

Wir haben einen Single Choise Test mit 4 Fragen, welche jeweils 5 Möglichkeiten haben.

Man besteht die Klausur wenn man mindestens 3 Fragen richtig angekreuzt hat. Wieviele Möglichkeiten gibt es?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre: C(4,3) + C(4,4) = 8

Jedoch habe ich mir sagen lassen, 17 wäre die richtige Lösung angeblich. Wie kommt man auf 17 und ist 17 überhaupt richtig? Was ist mit meiner Rechnung?

Danke im voraus

Edit: Wenn ich mir die Möglichkeiten einzeichne komm ich auf folgendes Ergebnis: (Sei X=Frage richtig beantwortet, -: Frage nicht richtig beantwortet):

X X X -

X X - X

X - X X

- X X X

X X X X

-------------------

= 5 Möglichkeiten ..

Was ist nun richtig..

Comments

Test mit 4 Fragen

mindestens 3 der 5 Fragen

Überdenke das noch mal.

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Sorry! Danke!

Überdacht. Frage aktualisiert.

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Überprüfe zunächst Deine Rechnung hinter "mein Ansatz wäre".

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Ja.. Ich komme leider nicht weiter und nicht drauf. Ich nehme aber mal an , meine Rechnung hinter "mein Ansatz" ist nicht korrekt, wenn du das schon so ansprichst

Answer 1

Aus den vier Fragen werden drei Fragen ausgewählt, die richtig beantwortet werden. In der übrig gebliebenen Fragen wird aus vier falschen Antworten eine ausgewählt. Das ergibt \({4 \choose 3}\cdot {4\choose 1}\) Möglichkeiten. Dazu kommt noch eine Möglichkeit, alle vier Fragen korrekt zu beantworten.

In deinen Ansätzen hast du nur zwischen "richtig beantwortet" und "falsch beantwortet" unterschieden. Stattdessen musst du berücksichtigen, dass eine Frage auf unterschiedliche Art falsch beantwortet werden kann.

Comments

Dankesehr! Ich verstehe den ersten Teil und den letzten, jedoch nicht den wo ich mit 4C1 mutlipliziere. Kann man das "grafisch" darstellen , damit ich das besser verstehe?

Zb so:

X X X -

X X - X

X - X X

- X X X

X X X X

Liebe Grüße und Danke nochmal

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Bei Frage 1 ist Anwort 3 korrekt

Bei Frage 2 ist Anwort 2 korrekt

Bei Frage 3 ist Anwort 5 korrekt

Bei Frage 4 ist Anwort 1 korrekt

Dann ist folgende Prüfung bestanden:

	Antwort 1	Antwort 2	Antwort 3	Antwort 4	Antwort 5
Frage 1	☐	☐	☒	☐	☐
Frage 2	☒	☐	☐	☐	☐
Frage 3	☐	☐	☐	☐	☒
Frage 4	☒	☐	☐	☐	☐

Aber auch folgende Prüfungen sind bestanden:

	Antwort 1	Antwort 2	Antwort 3	Antwort 4	Antwort 5
Frage 1	☐	☐	☒	☐	☐
Frage 2	☐	☐	☒	☐	☐
Frage 3	☐	☐	☐	☐	☒
Frage 4	☒	☐	☐	☐	☐

	Antwort 1	Antwort 2	Antwort 3	Antwort 4	Antwort 5
Frage 1	☐	☐	☒	☐	☐
Frage 2	☐	☐	☐	☒	☐
Frage 3	☐	☐	☐	☐	☒
Frage 4	☒	☐	☐	☐	☐

	Antwort 1	Antwort 2	Antwort 3	Antwort 4	Antwort 5
Frage 1	☐	☐	☒	☐	☐
Frage 2	☐	☐	☐	☐	☒
Frage 3	☐	☐	☐	☐	☒
Frage 4	☒	☐	☐	☐	☐

Du hast diese vier Möglichkeiten zu einer Möglichkeit zusammengefasst.

Answer 2

Wir haben einen Single Choice Test mit 4 Fragen, welche jeweils 5 Möglichkeiten haben.

Man besteht die Klausur, wenn man mindestens 3 Fragen richtig angekreuzt hat.

Wie viele Möglichkeiten gibt es?

..., insgesamt: 5^4 = 625

..., dass mind. 3 richtig sind: 4·1^3·4 + 1^4 = 17

Comments

Es gibt doch 5 Möglichkeiten pro Frage, von denen 1 richtig sein muss.

Daher komme ich auf: (4über3)*(5über1) + (4über4)*(5über1) = 4*5+1*5= 20

Oder sehe ich das falsch?

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Ggt: Gib mal eine formale, mathematische Beschreibung der abzuzählenden Ereignisse an.

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Von 3 oder 4 Aufgaben muss 1 von 5 vorgegebenen Lösungen richtig sein.

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Zu der Gleichung 4*5 + 1*5 = 20 muss wohl keiner etwas sagen. Das spricht für sich.

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Stimmt, 4*5+ 5 ist natürlich 25. Ein dummer Lapsus.

Aber was ist grundsätzlich falsch?

Noch drehen wir uns im Kreis.

Was stimmt an meinem Ansatz generell nicht?

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Du hast 4 Fragen vor dir mit den Antwortmöglichkeiten A, B, C, D und E, wobei immer nur genau eine Antwort pro Frage richtig ist.

Ich verrate dir jetzt schon mal das überall Antwort A richtig ist. Ich weiß, ist nicht besonders einfallsreich, aber es soll dir ja nur helfen.

Wie viele Möglichkeiten hast du jetzt pro Frage ein Kreuz zu setzen, sodass du alle 4 Fragen richtig beantwortest?

Hinweis. Das sind weder 20 noch 5 Möglichkeiten.

Jetzt die Herausforderung. Wie viele Möglichkeiten gibt es die Fragen so zu beantworten, dass nur genau 3 Fragen richtig und eine falsch beantwortet wurde.

Hinweis. Auch das sind weder 20 noch 5 Möglichkeiten.

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Sorry, ich hab keinen Nerv mehr für diese Aufgabe.

Es wäre mir lieber, du sagst mir konkret, wo mein Denkfehler ist.

Ich verrate dir jetzt schon mal das überall Antwort A richtig ist. Ich weiß, ist nicht besonders einfallsreich, aber es soll dir ja nur helfen.

Tut es leider nicht.

Wieso soll A richtig sein?

So kommen wir nicht weiter. Ich bin irgendwie blockiert im Moment.

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Weil ich den Test designt habe und weil es für dich egal ist, wenn es um das Zählen von Möglichkeiten gibt alle Fragen richtig zu beantworten.

Aber wenn es dich überfordert bis 1 zu zählen brechen wir das einfach ab.

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Ich möchte nur eines wissen:

Was ist mein Denkfehler?

Ist das so schwer zu beantworten ohne ein Drama daraus zu machen.

Manchmal gibt es Blokaden, wie du sicher auch bei Schriftstellern u.a. weißt.

Wenn es dich aber nervt, dann brechen wir hier ab.

Vlt. liest hj2166 mit und erlöst mich auf die angenehme Art, die er z.Z.

an den Tag legt, von der ich sehr angetan bin und einiges zu überdenken

begonnen habe, was mein Urteil über ihn angeht.

Er merkt sofort , wo es hakt und bringt es auf den Punkt.

Er fängt an, mich von seiner Art zu überzeugen.

Mal sehen, was er vlt. dazu sagen wird.

Ich danke dir für deine Geduld und Mühe.

Hier war sie leider bisher vergeblich, was sicher nicht an dir liegt.

Manchmal sind andere Hinweise nötig um ans Ziel zu kommen.

Ich habe wohl einen "Kolbenfresser im Hirn".

Die Aufgabe ist ohnehin anscheinend gelöst.

Also: Forget it und verzweifle nicht an meiner Blokade, die noch andere

Ursache hat, über die ich nicht reden möchte.

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Es ist schwer eine Formel von (4über4)*(5über1) in dem Kontext zu deuten.

Soll das heißen man wählt 4 von 4 Fragen aus?

Und dann man wählt eine von 5 Antworten aus?

Das gibt also 5 Möglichkeiten deiner Meinung nach. Kannst du diese 5 Möglichkeiten an einem Test deiner Wahl vorführen?

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Soll das heißen man wählt 4 von 4 Fragen aus?

ja, es geht um X=3 v X=4

Lass es gut sein!

Heb dir deine Energie für fruchtbarere Dinge auf.

Ich will dich nicht in den Wahnsinn treiben. Dafür bist du zu wertvoll für dieses Forum.

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Ggt22: Wieso liegt die Bringschuld für eine Verständigung bei uns. Nimm einfach an, Du seist der Lehrer und müsstest SuS weitere Hilfen zum Verständnis bieten....

Dazu diente mein obiger Vorschlag.

Aber jetzt warten wir natürlich auf die Erleuchtung durch hj2166.

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Das Problem ist dabei ggt will vermutlich nichts aufzählen. Vielleicht sieht er keinen Sinn darin und ist nicht motiviert genug, Er bemüht sich ja auch nicht meine Ausführungen zu verstehen.

Dabei finde ich eine Aufzahlung recht trivial. In Wortform habe ich das ja oben auch schon vorgenommen.

(r,r,r,r) man hat alle 4 Fragen richtig beantwortet

(f,r,r,r), (r,f,r,r), (r,r,f,r), (r,r,r,f) man hat 3 Fragen richtig und eine falsch beantwortet.

Um eine Frage richtig zu beantworten hat man nur eine Möglichkeit das Kreuz an die richtige Stelle zu setzen.

Um eine Frage falsch zu beantworten hat man vier Möglichkeiten das Kreuz an eine falschen Stelle zu setzen.