Definieren mit Summenzeichen

Question

Aufgabe:  Schreiben Sie mithilfe des Summenzeichens:

(a) \( 1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+5^{2}-6^{2}+7^{2} \)
(d) \( \frac{1}{2^{1}}+\frac{2}{2^{2}}+\frac{3}{2^{3}}+\cdots+\frac{n}{2^{n}} \)
(b) \( 1+\frac{x^{2}}{2 !}+\frac{x^{4}}{4 !}+\frac{x^{6}}{6 !}+\frac{x^{8}}{8 !} \)
(e) \( 2 \cdot 3^{1}+2 \cdot 3^{2}+2 \cdot 3^{3}+2 \cdot 3^{4}+2 \cdot 3^{5} \)
(c) \( a_{1}+a_{3}+a_{5}+a_{7}+a_{9}+a_{11} \)
(f) \( a_{0} a_{1}+a_{1} a_{2}+a_{2} a_{3}+a_{3} a_{4} \)

Problem/Ansatz:

Ich kann es nicht lösen :/

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Du brauchst eigentlich nur die Regelmäßigkeiten zu erkennen und die Summanden dann allgemeingültig zu formulieren:$$\sum\limits_{n=1}^7(-1)^{n-1}n^2$$$$\sum\limits_{k=1}^n\frac{k}{2^k}$$$$\sum\limits_{n=0}^4\frac{x^{2n}}{(2n)!}$$$$\sum\limits_{n=1}^52\cdot3^n$$$$\sum\limits_{n=0}^5a_{2n+1}$$$$\sum\limits_{n=0}^3a_n\,a_{n+1}$$

Comments

Dankee :) Könnten Sie es mir vielleicht erklären, damit ich es auch verstehen kann.

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Am besten setzt du einfach die Werte für die Index-Variable in die Summanden ein, dann solltest du das jeweilige Bildungs-Schema erkennen...

Answer 2

Bildungsgesetze:

a) (-1)^(n+1)* n^2

d) n/2^n

b) x^(2n-2)/((2n-2)!

e) 2*3^n

c) a_(2n-1)

f) a_(n-1)*a_n

n∈ ℕ

Comments

Jetzt bin ich bisschen verwirrt, da ich zwei verschiedene Antworten bekommen habe

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Es ist

\((-1)^{n-1}=(-1)^{n-1}\cdot 1=(-1)^{n-1}\cdot (-1)^2=(-1)^{n-1+2}=(-1)^{n+1}\)

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Zu was genau ist das jetzt die Antwort?

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Zu was genau ist das jetzt die Antwort?

Dazu:

Jetzt bin ich bisschen verwirrt, da ich zwei verschiedene Antworten bekommen habe