Bestimmen der Schnittpunkte mit der x-Achse. (P

Question

moin

Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x )= y = ax ²+ bx + c verläuft durch die Punkte A (-5 / -3,5) , B (-5 / 4), C (1 / 2,). Die Gerade g geht durch die Punkte D (-3,5 / 3) und E(1,5 / 2)

So, falls ich richtig gerechnet habe, ist die Funktion der Parabel: f (x) = -0.5x² - 1x + 4 und g(x) = -1x - 3,5

Jetzt soll ich folgende Aufgabe lösen: 

"Bestimmen Sie die Schnittpunkte P₁ und P₂ der Parabel mit der x Achse und die Schnittpunkte Q₁ und Q₂ der Parabel mit der Geraden!"

Die Schnittpunkte berechne ich ja durch das Gleichsetzen, soll ich jetzt einfach die beiden Funktionen gleichsetzen und dann die PQ Formel anwenden? 

 

danke

Answer 1

Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x )= y = ax ²+ bx + c verläuft durch die Punkte

A (-5 / -3,5) , B (-5 / 4)

Das kann schon nicht sein. Dann müsste es zur x Koordinate -5 ja zwei y-Koordinaten geben.

Und Deine Parabel geht auch nicht durch den Punkt (1|2).

Comments

Mein Fehler, es lautet natürlich B ( -2 / 4) und C ( 1 / 2,5 ) und E (1,5 / -2)
Sorry!

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Dann komme ich auf

f(x) = - 17/7·x^2 - 41/14·x + 55/7

g(x) = - 1/5·x + 23/10

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Also ist meins falsch?:P Habe es nach dem Matrix System gerechnet, wie wir es auch in der Schule gelernt haben.
mfg

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Zeichne doch mal deine Funktionen und schau nach ob sie durch die Punkte gehen. Vielleicht ist meine Lösung auch verkehrt oder deine Punkte sind immer noch verkehrt.

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Die Funktion der Parabel ist richtig, jedoch die Gerade nicht. Habe wahrscheinlich 'nen Fehler eingebaut

Aber wie berechne ich denn jetzt die Aufgabe..?

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"Bestimmen Sie die Schnittpunkte P₁ und P₂ der Parabel mit der x Achse und die Schnittpunkte Q₁ und Q₂ der Parabel mit der Geraden!"

f(x) = -0.5x² - 1x + 4 = 0

Lösen über pq- oder abc Formel

f(x) = g(x)

-0.5x² - 1x + 4 = -1x - 3,5

-0.5x² + 7.5 = 0

Hier ist direktes auflösen möglich. Hier wären außerdem noch die y-Koordinaten zu bestimmen.

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f(x) = -0.5x2 - 1x + 4 = 0

Lösen über pq-

=> x₁ = 1,186        x₂ = - 1,686

sind die Ergebnisse richtig?

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Nein. Die sind nicht richtig.

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Ohje.. 

f (x) = -0,5 x² - 1x + 4  | *(-0,5) 

=> x² + 0,5x - 2

Dann die PQ Formel :

x_1,2 = -0,25 + √0,0625+2

        x= 1,186        x₂= -1,686

 

Wo ist denn der Fehler? :S

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Man teilt durch den Faktor vor dem x^2 also durch (-0.5) und nicht mal.Wenn du mal nimmst würden vor dem x^2 ja 0.25 stehen.

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Stimmt ja, hehe. Also x1 = 2    x2= -4 oder?
die Y Koordinaten bestimme ich durch das einsetzen von x in die Formel oder?

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Lösung für x stimmt jetzt. Und y bekommst du über die Funktionsgleichung. Aber sei dann nicht enttäuscht wenn nur null heraus kommt.

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Alles klar  :)

Jetzt muss ich nur noch beide Funktionen gleichsetzen, um die Schnittpunkte der Parabel mit der Geraden zu bekommen, oder?

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Ja. Ich mache das ganze zuerst Zeichnerisch. Dann hast du auch eine Kontrolle ob der Schnittpunkt dann richtig ist.

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-0,5x² - 1x + 4 = -0,2x + 2,3  | +1x -4

-0,5x² = 0,9x - 1,7            

 

Muss ich jetzt geteilt durch 0,9 rechnen, und dann Wurzel etc. ziehen? Tut mir echt leid, für die Fragerei, aber irgendwie blicke ich nicht mehr durch, hehe.