Wie berechbet man die Unter- und Obersumme von Teilbereichen?

Question

Aufgabe: Die Funktion f(x)= 2x + 2 ist die Randfunktion über dem Intervall 0;1)

1. Berechne den Flächeninhalt des 3 Rechtecks der Untersumme 4

2. Berechne den Flächeninhalt des 4 Rechtecks der Untersumme 10

Problem/Ansatz

Ich kenne bisher nur die Rechnung für die komplette Unter- oder Obersumme. b *( h1+h2+h3+h4) Wie muss man das hier berechnen, wenn man nur einen Teil benötigt?

Die Breite b ist ja bei Aufgabe 1 jeweils 1/4

Die Höhe dann beim 3 Kästchen 3/4?

Wie geht die Rechnung?

Bei Aufgabe 2 ist die Breite bei 10 Abschnitten 0,1?

Es wäre toll, wenn mir jemand den Rechenweg aufschreiben könnte. Herzlichen Dank

Answer 1

f(x) = 2·x + 2

1. Berechne den Flächeninhalt des 3 Rechtecks der Untersumme 4

A3 = 1/4·f(0 + 1/4·(3 - 1)) = 1/4·f(1/2) = 1/4·(2·(1/2) + 2) = 3/4 = 0.75

2. Berechne den Flächeninhalt des 4 Rechtecks der Untersumme 10

A4 = 1/10·f(0 + 1/10·(4 - 1)) = 1/10·f(3/10) = 1/10·(2·(3/10) + 2) = 13/50 = 0.26

Skizziere dir auch die Rechtecke in einem Programm wie Geogebra.

Zu 1.

Zu 2.