Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X + Y = 5?

Question

Aufgabe:

Seien X und Y stochastisch unabhängige Zufallsvariablen die die Werte 1,2,3,4 jeweils mit der Wahrscheinlichkeit 1/4 annehmen. We groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X + Y = 5 ?

Problem/Ansatz:

Ich habe 1/3 raus , das ist aber nicht Teil der möglichen Lösungen (Multiple Choice)

Wie würde man das berechnen?

Answer 1

Mal dir eine Tabelle mit allen möglichen Summen:

+	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

Es erscheinen 4 Summen 5 von 16 möglichen Summen. \( \frac{günstige Fälle}{mögliche Fälle} \)=\( \frac{4}{16} \)=\( \frac{1}{4} \).

Answer 2

Hallo,

X nehme irgendeinen Wert von 1 bis 4 an, z.B. 2. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Y den zur Summe 5 passenden Wert, im Beispiel 3, annimmt, ein Viertel.

:-)

Answer 3

Wie kommst du denn auf 1/3 ?

Zähle die günstigen Möglichkeiten und alle Möglichkeiten.

Alle Möglichkeiten: Ω = {11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44}

Günstige Möglichkeiten: E = {14, 23, 32, 41}

P(E) = 4/16 = 1/4