Bestimmen Sie also in Summe die Länge der vier Stahlstützen.

Question

Ein Junge steht bei x = 0 am Fuß einer Rampe und wirft einen Ball aus 2 Meter Höhe auf die Rampe. Die parabelförmige Flugbahn des Balls erreicht bei x = 4 Metern seine größte Höhe mit 6 Metern. Die (gerade) Rampe hat bei x = 28 Metern die Höhe 15 Meter. In welcher Höhe trifft der Ball die Rampe? Der Ball trifft die Rampe in ? Metern Höhe.

L: 15 Meter

Im Folgenden soll eine Brücke konstruiert und geplant werden. Insbesondere soll deren Materialbedarf berechnet werden. Zwischen den beiden äußeren Stahlbetonpfeilern, die die Aufhängepunkte des parabelförmig hängenden Stahlseils der mittleren Brückenkonstruktion darstellen, sollen vier weitere Stahlstützen installiert werden. Der Abstand zwischen den Stützen soll gleichmäßig sein, wobei die zweite und dritte Stütze doppelt so weit auseinander stehen. Dies liegt daran, dass das Hängeseil in der Mitte am Straßengrund befestigt und gespannt wird. Sowohl die Höhe h der Aufhängepunkte als auch der Abstand l der beiden äußeren Stahlbetonpfeiler sind bekannt. Um den Materialbedarf für die Stahlstützen abschätzen zu können, wird deren gesamte Länge benötigt. Bestimmen Sie also in Summe die Länge der vier Stahlstützen. (Es geht hier nur um den Materialbedarf der vier schwarzen Stahlstützen zwischen den beiden großen Pfeilern.) Laut Plan des zuständigen Architekten sind die Stahlbetonpfeiler h = 16 m hoch und stehen l = 60 m weit auseinander. Insgesamt werden Stahlstützen einer Länge von ? Metern benötigt.

L: 156 Meter

Was genau habe ich hier falsch gemacht und wieso?

Comments

Hallo David,

bei der zweiten Aufgabenstellung fehlt mindestens eine Information. Nach der Beschreibung in Deiner Frage sieht das für mich so aus (den roten Punkt auf der Y-Achse kann man vertikal verschieben):

Wo genau ist denn die Straße? Und eine Summe von 156m für 4 Stützen (dann ja im Mittel 39m pro Stütze!) macht keinen Sinn, wenn die äußeren Stahlbetonpfeiler nur 16m hoch sind!

SInd die Stahlstützen so richtig eingezeichnet?

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Die Information, die du gesucht hast, ist vermutlich:

Dies liegt daran, dass das Hängeseil in der Mitte am Straßengrund befestigt und gespannt wird.

Und die Skizze sieht bestimmt so aus wie in meiner Skizze angedeutet.

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Und die Skizze sieht bestimmt so aus wie in meiner Skizze angedeutet.

wenn das so ist, so ist die Skizze grober Unfug!

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... es sei denn, es handelt sich eben nicht um 'Stützen' sondern um Stangen, an denen die Brücke aufgehängt ist. Aber davon steht nichts in der Aufgabenstellung.

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Das liegt nur daran, dass der Lehrer, der die Aufgabe gestellt hat sich nicht so gut ausdrücken kann wie du und vermutlich auch nichts von Brückenkonstruktionen versteht.

Man sehe das den in diesen Punkten ungebildeten Lehrkräften nach.

Daher ist vermutlich auch dem Text eine Skizze mitgeliefert worden. Damit auch die ungebildeten Schüler sich das vorstellen können.

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Das liegt nur daran, dass der Lehrer, der die Aufgabe gestellt hat sich nicht so gut ausdrücken kann ...

dann sollte das der Lehrer oder die Lehrerin auch einfach lassen. Wenn ich diese sogenannten Anwendungsaufgaben sehe - insbesondere z.B. die, wo der Verlauf einer Straße oder die Flughöhe eines Segelflugzeugs über dem Weg als Polynom oder Exponentialfunktion beschrieben wird, dann graut es mir sowieso ob der Realitätsferne!

Answer 1

Soll die erste Lösung 15 sein. Das kann doch nicht sein, wenn der Ball nur 6 m hoch fliegt.

Mach dir doch einfach mal eine Skizze:

Skizze für die 2. Aufgabe

Comments

Ich dachte halt eben, dass der Ball nicht noch höher als die o.g. 15 Meter in der Aufgabenstellung treffen kann

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Es war aber ja nicht nach der Höhe der Rampe gefragt. Dann wäre 15 m sicher eine angemessene Lösung.

Du sollst einfach nur die Funktionsgleichungen der Parabel und der Geraden aufstellen und den Schnittpunkt bestimmen. Grafisch kannst du den näherungsweise schon aus der Skizze ablesen.

Gefragt ist dann nach der y-Koordinate des Schnittpunktes.

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Ok, und was für Werte wären das denn jeweils?

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Ok, und was für Werte wären das denn jeweils?

Möchtest du nicht zunächst probieren die zu berechnen?

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Habe ich ja, das hat leider nicht ganz geklappt.

Bei einer enspr. Formel würde ich das natürlich liebend gerne tun!

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Die Parabel des Stahlseils der Brücke hat die Gleichung

f(x) = a·x^2

und geht durch den Punkt (30 | 16).

Also Punkt einsetzen und a bestimmen.

Zu berechnen ist dann die Gesamtlänge der Stützen mit

L = f(-20) + f(-10) + f(10) + f(20) = 2·(f(10) + f(20))

Lösung mit der Skizze vergleichen.

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@Mathecoach: Skizze für die 2. Aufgabe

Wenn das Seil parabelförmig durchhängt (genauer \(\cosh\), aber egal!) ...

Zwischen den beiden äußeren Stahlbetonpfeilern, die die Aufhängepunkte des parabelförmig hängenden Stahlseils der mittleren Brückenkonstruktion darstellen,

... ist es völlig sinnlos, Stützen einzubauen, da es in vertikaler Richtung dann praktisch kräftefrei ist!

Dies liegt daran, dass das Hängeseil in der Mitte am Straßengrund befestigt und gespannt wird.

es soll ja auch nur das mittlere Brückenstück halten - oder?

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Siehe dazu

https://de.wikipedia.org/wiki/H%C3%A4ngebr%C3%BCcke#Unechte_H%C3%A4ngebr%C3%BCcke

Wobei Stützen in der Aufgabenstellung natürlich das falsche Wort ist. Es wird nichts gestützt.

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Übrigens hängt ein unbelastetes Seil gemäß einer Kettenlinie (cosh). Das muss bei einem belasteten Seil, weil eine Brücke dran hängt nicht so sein.

Zitat aus Winkipedia:

Eine quadratische Parabel stellt sich hingegen ein bei einer gleichmäßig über die Spannweite x verteilten Streckenlast, z. B. einer Hängebrücke, sofern das Gewicht der Seile gegenüber dem der Fahrbahn vernachlässigt werden kann. (Wenn diese letztere Bedingung nicht erfüllt ist und also die Tragseile einen wesentlichen Teil des Gesamtgewichts ausmachen, ist die Berechnung der Seilkurve in Form einer geschlossenen Funktion nicht möglich.).
(c) https://de.wikipedia.org/wiki/Kettenlinie_(Mathematik)

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Ok und wie sieht es mit der ersten Aufgabe aus?

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Die Flugparabel hat die Scheitelpunktform

f(x) = a·(x - 4)^2 + 6

und geht durch den Punkt (0 | 2).

Auch hier den Punkt einsetzen und nach a auflösen.

Die Rampe hat die Gleichung

g(x) = 15/28·x

Dann die beiden Funktionen gleichsetzen und nach x auflösen, um die x-Koordinate des Schnittpunktes zu bestimmen.

Dann den x-Wert in f(x) oder g(x) einsetzen um die Höhe zu bestimmen.

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Alles klar, vielen Dank!

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Hat sich geklärt.

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Der Mathecoach hat in seiner ersten Zeichnung die Schnittpunkte von

15/28x und -1/8 * (x-4)² +6 (beachte das Minuszeichen) angezeigt.