Variante 1: √x + √(5x - 10) = √2
Variante 2: √(x + √(5x - 10)) = √2
Jede dieser Gleichungen ist nur für x ≥ 2 definiert. (Es ist oft nützlich, zunächst den Definitionsbereich einer Gleichung zu bestimmen, denn wenn dieser etwa leer ist, ist das Suchen nach Lösungen überflüssig!) Wir wissen jetzt also, dass kein x < 2 eine Lösung sein kann, da für solche x die Gleichungen nicht definiert sind.
Weiter können wir uns leicht davon überzeugen, dass es ebenfalls keine Lösungen mit x > 2 geben kann, da dann die linken Seiten der beiden Gleichungen größer als die rechten wären.
Den noch verbliebenen Fall x = 2 erweisen wir durch Einsetzen als Lösung beider Gleichungen.
Fazit: Dies waren Beispiele für Wurzelgleichungen, die ohne Auflösen der Wurzeln gelöst werden können. Wenn ein Aufgabensteller eine solche Wurzelgleichung konzipiert, hat er sicher auch diesen Lösungsweg intendiert.