Wurzelgleichung lösen mit zwei Wurzeln
$$ \sqrt { x-3 } = 3-\sqrt { x } $$
Kann mir jemand den Rechenweg hierfür angeben? Bitte Schritt für Schritt.
√(x-3) = 3 - √x | 2 rechts 2. binomische Formel beim Quadrieren anwenden!
x - 3 = 9 - 6 * √x + x | - x | + 6*√x | + 3
6 * √x = 12 | : 6
√x = 2 | 2
x = 4
Probe: √(4-3) = 3 - √4 ist wahr
L = { 4 }
Gruß Wolfgang
Danke für deine Antwort!
Könntest du mir diese Stelle 9 - 6*√x + x etwas genauer erklären ?
2. binomische Formel anwenden:
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
(3 - √x)2 = 32 - 2 * 3 * √x + (√x)2 = 9 - 6*√x + x
und:
immer wieder gern :-)
\( \sqrt{x-3}<3-\sqrt{x} \quad | ~()^2 \)
\( x-3=(3-\sqrt{x})^{2} \)\( x-3=9-6 \sqrt{x}+x \quad |-x \)\( -3=9-6 \sqrt{x}+x \quad |-9 \)\( -12=-\left.6 \sqrt{x} \quad\right| :(-6) \)\( 2 = \sqrt{x} \)\( x=4 \)Probe:\( \sqrt{4-3} = 3 - \sqrt{4}\)\( 1=1 \)
Quadrieren, zur Wurzel hin auflösen und nochmals quadrieren. Danach Probe:
x-3=9-6√x+x
-3=9-6√x
6√x=12
√x=2
x=4
Dann Probe. Lösung ist richtig.
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