Anleihen Spot Raten berechnen

Question

Aufgabe:

Also ich habe 3 Anleihen mit folgenden Eigenschaften

Bond A: Preis : 83.96 Jährlicher Coupon 0% Restlaufzeit 3 Jahre ; Face Value : 100

Bond B :  Preis : 110,99 Jährlicher Coupon 10% Restlaufzeit 3 Jahre ; Face Value : 100

Bond C ; Preis : 96.15 Jährlicher Coupon 0% Restlaufzeit 1 Jahre ; Face Value : 100

a) Berechnen sie die 1 Jahr Spot Rate und die 3 Jahre Spot rate

b) Berechnen sie die 2 Jahr Spot Rate

Problem/Ansatz:

a)

1 Jahr Spott rate r = (100/96.15)^1/1 - 1 = 0.0401

3 Jahr Spott rate r =(100/83.96)^1/3 - 1 = 0,0599

Das sollte soweit stimmen. Bitte um Korrektur falls nicht ! :)

Also ich habe grundsätzlich nur ein Problem mit Aufgabe b)

Die Aufgabe muss per Hand lösbar sein, da das eine alte Klausuraufgabe ist ! Also ohne Excel , Solver oder ähnliches!

Wenn ich die Gleichung für b) aufstelle , macht das für mich wenig Sinn , da die Cash flows dann negativ sind.

ChatGPT schlägt auch nur Excel , Solver-Funktion oder ähnliches vor, bzw. frägt nach zusätzlichen Informationen die aber 100% nicht gegeben sind !

Jetzt hatte ich die Idee , das man vielleicht ein lineares Gleichungssystem aufstellen könnte, also in Matrizenform . Da weiß ich aber leider nicht so ganz wie man Anfangen soll. Eine andere Idee wäre Trial & Error ... also so lange Zahlen einsetzen, bis man ungefähr auf die Lösung kommt. Letzteres kann ich mir aber irgendwie bei einer Klausur nicht vorstellen.

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe ! Rechtschreibfehler bitte ich Aufgrund der Uhrzeit zu Entschuldigen ! :)

Ich habe die Aufgabe unter finanzmathematik gepackt, da ich bei Anleihe diese Fehlermeldung bekomme:  Das Stichwort anleihe existiert nicht. Du brauchst mindestens 500 Punkte, um neue Stichworte anzulegen. Obwohl dieses Vorgeschlagen wird ?!

Comments

Niemand ? Oder habe ich was falsch gemacht / angegeben ?

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b) Du suchst den Barwert/Kassakurs nach 1 bzw. 3 Jahren?

Die Spot Rate (Kassakurs) ist der aktuelle Preis, zu dem ein bestimmter Basiswert auf dem Markt zur sofortigen Lieferung gekauft oder verkauft werden kann. Basiswerte können bspw. Zinssätze, Rohstoffe, Wertpapiere wie Aktien oder Währungen sein.

Wie hoch ist der Marktzins, mit dem man die Erträge und den Rückzahlwert (bei 1 Jahr) abzinsen müsste?

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Jetzt bin ich etwas verwirrt, genau das soll man doch ausrechnen ?

So habe ich das für a) auch getan. ChatGPT hat mir dieses Ergebnis dann auch bestätigt.

Nur eben für b) finde ich keine Antwort

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Ich meinte b, das ich so rechnen würde:

b) 110.99 = 100/q^3+ 10*(q^3-1)/(q-1)*1/q^3

q= 1.05896 -> i= q-1= 5,99%  (3 Jahre)

110.99= 100/q^2+10/q

q= 0.995318 -> i= -0,0468 %  (1 Jahr)

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Mhh das ist doch aber Aufgabenteil a) der bereits gelöst wurde ?? Da finde ich meine Formel eleganter , da Spot Rate nicht negativ und Coupon nicht berücksichtigt werden muss.

Ich denke Aufgabenteil b) muss irgendwie aus dem Zero Coupon abgeleitet werden. Habe dazu das hier im Netz gefunden.

there are three ways to calculate the price of
a risk-free coupon bond:

1) Use the spot rates from the zero-coupon yield curve as discount rates.

2) Use the prices of risk-free zero-coupon bonds to find the
equivalent price of a risk-free coupon bond.

3) Use the yield-to-maturity of equivalent risk-free coupon
bonds

Weiß aber leider auch nicht weiter....

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Also ich habe jetzt nochmal nachgeforscht, und bin auf das Prinzip von no arbitrage gestoßen, inbegriffen das Replizieren von Cash Flows....

Mein neuer Ansatz für b) wäre jetzt wie folgt :

110.99 = 10/1,04 + 10/(1+r)^2 + 110 / 1,0599^3

110.99 = 9.61 + 10/(1+r)^2 + 92,38

9 = 10/(1+r)^2

r = √10/9 -1

r = 0,054 ; 5,4 %

Kann mir jemand sagen, ob zumindest der Rechenweg so stimmt ? :)

Wenn das noch jemand komplett nachvollziehen könnte , wäre das natürlich noch besser !

Wie immer, vielen Dank im Voraus !