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Aufgabe:

Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze

7 ^ 5/8 : 7 ^ - 3/4


Problem/Ansatz:

komme leider hier nicht weiter

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\( \frac{7^n}{7^m}=7^{n-m} \)


Ich hoffe, dass die Rechnung 5/8  - (-3)/4 kein unüberwindbares Hindernis ist.

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a^m/a^-n = a^(m+n)

Im Nenner steht mMn 7^(-3/4)

Das ist korrekt. Deswegen habe ich vom positiven Exponenten 5/8 im Zähler den negativen Exponenten (-3)/4 des Nenners subtrahiert. Das manifestiert sich in dem Term

5/8  - (-3)/4

der schon von Anbeginn meines Beitrags genau so da stand.


Hast du das nicht gesehen?

Sieh auch das hier:

, Zeitpunkt 0:38

5/8  - (-3)/4

Das sieht nur sehr seltsam aus.

Warum nicht - (3/4)  ?

Ich würde das in diesem Kontext nie so schreiben.

Ist aber letztlich wurscht.

Fac pergas perdere, quod perditum adhuc non est.

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75/8 : 7 - 3/4 = 75/8+3/4 = 711/8

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= 7^(5/8) *7^(3/4) = 7^(5/8+6/8) = 7^(11/8) = 7^(8/8+3/8) = 7*7^(3/8)

1/7^(-3/4) = 7^(3/4)

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$$7^\frac{5}{8} : 7^{-\frac{3}{4}} \newline = 7^{\frac{5}{8} - (-\frac{3}{4})} \newline = 7^{\frac{5}{8} + \frac{3}{4}} \newline = 7^{\frac{5}{8} + \frac{6}{8}} \newline = 7^{\frac{11}{8}}$$

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\( \frac{7^{\frac{5}{8}}}{7^{-\frac{3}{4}}}=7^{\frac{5}{8}}\cdot7^{\frac{3}{4}}=7^{\frac{5}{8}+\frac{3}{4}}=7^{\frac{5}{8}+\frac{6}{8}}=7^{\frac{11}{8}}\)

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