Aufgabe:
Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze
7 ^ 5/8 : 7 ^ - 3/4
Problem/Ansatz:
komme leider hier nicht weiter
\( \frac{7^n}{7^m}=7^{n-m} \)
Ich hoffe, dass die Rechnung 5/8 - (-3)/4 kein unüberwindbares Hindernis ist.
a^m/a^-n = a^(m+n)
Im Nenner steht mMn 7^(-3/4)
Das ist korrekt. Deswegen habe ich vom positiven Exponenten 5/8 im Zähler den negativen Exponenten (-3)/4 des Nenners subtrahiert. Das manifestiert sich in dem Term
5/8 - (-3)/4
der schon von Anbeginn meines Beitrags genau so da stand.
Hast du das nicht gesehen?
Sieh auch das hier:
Das sieht nur sehr seltsam aus.
Warum nicht - (3/4) ?
Ich würde das in diesem Kontext nie so schreiben.
Ist aber letztlich wurscht.
Fac pergas perdere, quod perditum adhuc non est.
75/8 : 7 - 3/4 = 75/8+3/4 = 711/8
= 7^(5/8) *7^(3/4) = 7^(5/8+6/8) = 7^(11/8) = 7^(8/8+3/8) = 7*7^(3/8)
1/7^(-3/4) = 7^(3/4)
$$7^\frac{5}{8} : 7^{-\frac{3}{4}} \newline = 7^{\frac{5}{8} - (-\frac{3}{4})} \newline = 7^{\frac{5}{8} + \frac{3}{4}} \newline = 7^{\frac{5}{8} + \frac{6}{8}} \newline = 7^{\frac{11}{8}}$$
\( \frac{7^{\frac{5}{8}}}{7^{-\frac{3}{4}}}=7^{\frac{5}{8}}\cdot7^{\frac{3}{4}}=7^{\frac{5}{8}+\frac{3}{4}}=7^{\frac{5}{8}+\frac{6}{8}}=7^{\frac{11}{8}}\)
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