cos(x) nach oben abschätzen

Question

Aufgabe:

Hallo miteinander, eine kleine Frage. Den Sinus schätzt man ja wie folgt ab: sin(x) <= x. Wie würde es für cos(x) lauten? Gilt das da nicht auch?

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Der cos ist eine verschobener sin.

sin(x) = cos(x - π/2)

Answer 1

Den Sinus schätzt man ja wie folgt ab: sin(x) <= x

Das ist so absolut schon mal falsch, denn es gilt nur für x>=0.

Für den Kosinus gilt erst mal cos(x) <=1

Etwas schärfer ist

cos(x)<= 1 - x²/6 + x^4/120.

Comments

Etwas schärfer ist
cos(x)<= 1 - x²/6 + x4/120.

wirklich schärfer wäre$$\cos(x) <=1 -\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{24}x^{4} \quad -\frac{\pi}{4} < x< \frac{\pi}{4}$$

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Stimmt. Bin mit den Fakultäten verrutscht.

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Welcher Zusammenhang mit der Reihendarstellung wird hier wie und warum?

Wozu braucht man solche Abschätzungen,wenn man die Werte doch sich leicht

ausrechnen lassen kann?

Ist das die einzige Möglichkeit?

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Wozu braucht man solche Abschätzungen, wenn man die Werte doch sich leicht
ausrechnen lassen kann?

Dann lege mal sämtliche technische Hilfsmittel beiseite, nimm Stift und Papier und berechne cos(0,2).

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ausrechnen lassen = vom TR natürlich, was sonst.

Warum soll man sich das antun, wenn es in Millisekunden ein Hilfsmittel erledigt,

das vermutlich auf diesem Reihenzeug aufbaut.

Wozu muss ein Student das wissen und Zeit und Mühe opfern, das so umständlich

auszurechnen?

Immer wenn ich solche Reihen seh,

tut mir der Kopf noch mehr weh.

Sie sind mit das Letzte, worauf ich spinn,

es so zu machen kommt keinem Laien in den Sinn.